2015-2016年南阳市淅川县八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷一、填空题1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2．计算：+的结果是．3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．4．化简：（a﹣）÷=．5．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．6．已知一次函数y=kx﹣b，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．7．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是．8．若ab=1，m=+，则（﹣m）2016的值为．9．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．10．某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种平方千米．11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是．12．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．13．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=14，则k的值是．15．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…An（an，an+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a1=2，则a2016=．二、选择题16．下列运算结果中是正数的是（）A．（﹣）﹣1B．﹣（）﹣2C．﹣（﹣）0D．（）﹣1÷（2016）﹣117．对于函数y=﹣2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点（﹣2，1）B．函数图象经过第一、二、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．当x＞，时，y＜018．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．19．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2B．﹣=2C．﹣=2D．=21．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．23．计算：﹣•（﹣m﹣n）．24．解方程：=1．25．已知M=（﹣）×+2，N=（1+）÷﹣（x﹣1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．26．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．27．已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．28．当m为何值时，关于x的方程无解？29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．30．李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？31．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．2015-2016学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．2．计算：+的结果是﹣1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】整体思想．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．4．化简：（a﹣）÷=．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．已知一次函数y=kx﹣b，请你补充一个条件k＜0，使y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质直接解答即可．【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数y=kx﹣2中，当k＜0时，y随x的增大而减小．故答案是：k＜0．【点评】本题比较简单，考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是B．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=xy对A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）三点逐一验证即可．【解答】解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k＞0，所以可能在图象上的点只有B．故答案为：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k．8．若ab=1，m=+，则（﹣m）2016的值为1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据异分母分式的加法计算得m=，将ab=1代入得m=1，继而可得答案．【解答】解：当ab=1时，m====1，则（﹣m）2016=（﹣1）2016=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据异分母分式的加法计算求得m的值是解题的关键．9．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是﹣10．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），∴B（﹣m，n）．∵点A在双曲线y=上，∴mn=﹣2．∵点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣m﹣4．原式====﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种．平方千米．【考点】列代数式．【分析】平均每天比原计划要多播种的平方千米数=新工作效率﹣原工作效率．【解答】解：按原计划每天播种平方千米，实际每天播种平方千米，故每天比原计划多播种的平方千米数是．故答案为：．【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意画出草图分析．直线的位置有两种情形．分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解．【解答】解：令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣．所以A（﹣，0），B（0，b）．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k+b=1．①若直线在l1位置，则OA=，OB=b．根据题意有===3，∴k=．∴b=1﹣=．∴A点坐标为A（﹣2，0）；②若直线在l2位置，则OA=﹣，OB=b．根据题意有﹣=3，∴k=﹣．∴b=1﹣（﹣）=．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（﹣2，0）或（4，0）．【点评】此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．12．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是前提，得到关于x的不等式是本题的关键．13．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解；y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=14，则k的值是7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】