2015-2016学年保定市竞秀区八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）1．不等式x+1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜2【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得x＞3﹣1，合并同类项，得x＞2．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式组的每个不等式，然后根据不等式的表示法即可判断．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选D．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．【解答】解：180﹣108=72，多边形的边数是：360÷72=5．则这个多边形是五边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2﹣2x+3=x（x﹣2）+3C．=x2+3x﹣4D．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A．AB∥CDB．AB=CDC．AC=BDD．OA=OC【分析】根据平行四边形的性质推出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．7．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2B．0C．6D．4【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．9．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（）A．26B．29C．24D．25【分析】根据题意，知要求的两条对角线的和即为AD与AD边上的高的和．【解答】解：∵AD=20，平行四边形的面积是120，∴AD边上的高是6．∴要求的两对角线长度和是20+6=26．故选A．【点评】此题主要是能够把线段之间的对应关系弄清．10．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．【解答】解：∵DE垂直平分AB∴∠B=∠DAE，BE=AE∵∠B=22.5°，∠C=90°∴∠AEC=∠CAE=45°∴AC=CE∴2AC2=AE2∴AC=2．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12．计算：101×1022﹣101×982=（）A．404B．808C．40400D．80800【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可．【解答】解：101×1022﹣101×982=101（1022﹣982）=101（102+98）（102﹣98）=101×200×4=80800；故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法和平方差公式的应用，正确进行因式分解是解题关键．13．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=MN=1，在Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=OP=5，然后计算OH﹣MH即可．【解答】解：作PH⊥MN于H，如图，∵PM=PN，∴MH=NH=MN=1，在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=×10=5，∴OM=OH﹣MH=5﹣1=4．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．也考查了等腰三角形的性质．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：①∠B=∠C=45°；②AE=CF，③AP=EF，④△EPF是等腰直角三角形，⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的结论是（）A．只有①B．①②④C．①②③④D．①②④⑤【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴①∠B=∠C=×（180°﹣90°）=45°，AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C，∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴②AE=CF；④EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；同理可证得△APF≌△BPE，∴⑤四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故③错误；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正确的有①、②、④、⑤，共四个．因此选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．二.填空题（每小题3分，共12分）17．因式分解：2x3﹣8x2+8x=2x（x﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4x+4）=2x（x﹣2）2．故答案为：2x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．若x+，则的值是．【分析】把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：=，当x+，原式==．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算．19．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为2，旋转角的度数为60°．【分析】根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'=A'C，∴△A'B'C是等边三角形，∴∠A'CB'=60°，B'C=AB=4，∴BB'=6﹣4=2，旋转角的度数为60°，故答案为：2，60°；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对