2015-2016学年济宁市金乡县八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤12．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A．3B．C．D．或3．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=44．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（2，）D．（，）5．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月6．若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．无法确定7．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2那么不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞19．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm二、填空题（每题3分，共15分）11．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．14．已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是．15．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．三、解答题（共55分）16．（1）计算：（﹣）﹣（+）（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．17．如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积．18．在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．19．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式．20．实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．学习小组体育美术科技音乐写作奥数人数72365418（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．21．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．22．一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A．3B．C．D．或【分析】根据勾股定理解答，要分类讨论：当一直角边、斜边为1和2时；当两直角边长为1和2时．【解答】解：当一直角边、斜边为1和2时，第三边==；当两直角边长为1和2时，第三边==；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时要注意分类讨论．3．下列计算中正确的是（）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=4【分析】结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（，2）C．（2，）D．（，）【分析】过点A向x轴作垂线段AE，则OE、AE长分别为点A的横坐标与纵坐标．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．在Rt△OAE中，∵∠AEO=90°，∠AOE=45°，OA=2，∴OE=AE=OA=，∴点A坐标为（，）．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，坐标的意义及等腰直角三角形，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．5．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【解答】解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．【点评】本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．若（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．无法确定【分析】根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可．【解答】解：∵（a﹣3）x+4x+5=0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，a2﹣7=2，解得，a=﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．7．对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是①②③，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是菱形．【解答】解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．故选C．【点评】本题考查特殊平行四边形的判定及中点四边形的判定，注意中点四边形的形状与原四边形的对角线有关：一般四边形的中点四边形为平行四边形；若原四边形的对角线相等，则中点四边形为菱形；若原四边形的对角线垂直，则中点四边形为矩形；若原四边形的对角线相等且互相垂直，则中点四边形为正方形形．8．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2那么不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出y=0时，对应的x的值即可．【解答】解：当x=1时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选D．【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．二、填空题（每题3分，共15分）11．直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为cm．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为：=13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12=×13h，∴h=cm，故答案为：．【点评】题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=5．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=AC=5，故答案是：5．【点评】本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．【分析】根据非负数的性