2015-2016学年龙岩市连城县八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab3．下列运算正确的是（）A．（x+1）2=x2+2x+1B．（2a）3=6a3C．x2﹣4=（x﹣2）2D．3a+2a=5a24．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=0C．x=1或x=﹣2D．x=15．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．166．如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，那么，下列结论中错误的是（）A．AC=DFB．∠DEF=90°C．△ABC≌△DEFD．EC=CF7．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A．100°B．105°C．110°D．115°9．下列说法中正确的有（）①有三个角对应相等的两个三角形全等②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等④有两条边对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72二、填空题（每小题2分，共14分）11．因式分解：a2﹣9=．12．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．13．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为．14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．15．如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD=BE，∠A=100°，则∠EDC=．16．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①PQ∥AE；②AD=BE；③DE=DP；④AP=BQ；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（8题，共56分）18．计算：①（﹣2x2y3）2•（xy）3②（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）19．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2．20．先化简：（）+，再求当x=3时，代数式的值．21．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．22．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23．“元旦节”前夕，某商场根据市场调查，用3000元购进第一批盒装饼干，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批这种盒装瓶干．已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少4元，求第一批盒装瓶干每盒的进价是多少元？24．如图，在△ABC中，BC=12cm，点M是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，且MD∥AB，ME∥AC，求△MDE的周长．25．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥AE，若BD＞CE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由．2015-2016学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．【点评】本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．2．计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数），即可求得答案．【解答】解：（ab）3=a3b3．故选C．【点评】此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．下列运算正确的是（）A．（x+1）2=x2+2x+1B．（2a）3=6a3C．x2﹣4=（x﹣2）2D．3a+2a=5a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；整式．【分析】A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，（x+1）2=x2+2•x•1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，（2a）3=23•x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x2﹣4=x2﹣22=（x+2）（x﹣2），错误；D、合并同类项得，3a+2a=（3+2）a=5a，错误．故答案为：A．【点评】本题考查了完全平方公式、积的乘方、平方差公式、合并同类项的运用，套用公式模型、遵循法则计算是基础，属基础题．4．若分式的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=0C．x=1或x=﹣2D．x=1【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：D．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，那么，下列结论中错误的是（）A．AC=DFB．∠DEF=90°C．△ABC≌△DEFD．EC=CF【考点】平移的性质．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵△DEF由△ABC平移而成，∴△DEF≌△ABC，∴AC=DF，故本选项正确；B、∵△DEF≌△ABC，∠ABC=90°，∴∠DEF=∠ABC=90°，故本选项正确；C、∵△DEF由△ABC平移而成，∴△DEF≌△ABC，故本选项正确；D、∵平移的距离及BC的长度不能确定，∴EC与CF的长短不能确定，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．7．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．8．如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A．100°B．105°C．110°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案．【解答】解：过点A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用．9．下列说法中正确的有（）①有三个角对应相等的两个三角形全等②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等④有两条边对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．【解答】解：①有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，…第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，=[1+（2n﹣1）]×n=2n2，则第（6）个图形一共有：2×62=72个五角星；故选：D．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共14分）11．因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．【考点】轴对称图形．【分析】观察图形规律，可得空白处应该为字母E和它的轴对称图形，作出图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．13．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°，故答案为：40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F