2015-2016学年泰安市泰山区七年级上期末数学试卷含答案解析

山东省泰安市泰山区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来．）1．下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=﹣2x+3的图象大致位置应是下图中的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（）2=9B．=±5C．=2D．=65．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）6．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，，2C．6，8，12D．3，4，57．如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A．BC=DEB．AB=ADC．BO=DOD．EO=CO8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）9．如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A．12cmB．16cmC．20cmD．24cm10．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=x+3D．y=3﹣x11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A．12mB．13mC．16mD．17m13．点A（x1，﹣6）和点B（x2，﹣3）都在直线y=﹣3x﹣5上，则x1和x2的大小关系是（）A．x1=x2B．x1＜x2C．x1＞x2D．不能确定14．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填写在横线上）15．（﹣）2的平方根是．16．直线y=﹣x+2与x轴的交点坐标为．17．在△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，则AD=．18．在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．19．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为．20．点M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是．21．已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为．22．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23．（1）计算；（2）若（2x﹣1）3=﹣8，求x的值．24．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．25．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．26．某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．（1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1、y2与次数x之间的函数表达式；（2）小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？27．甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）甲先出发小时后，乙才出发；大约在甲出发小时后，两人相遇，这时他们离A地千米；（2）两人的行驶速度分别是多少？（3）分别写出表示甲、乙的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）．28．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．山东省泰安市泰山区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来．）1．下列图形：其中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第①③④个图是轴对称图形，②不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是正确找出对称轴．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．函数y=﹣2x+3的图象大致位置应是下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由于k=﹣2＜0，则图象过第二、四象限，并且图象与y轴的交点坐标为（0，3），然后分别进行判断即可．【解答】解：y=﹣2x+3，∵k=﹣2＜0，∴图象过第二、四象限，与y轴的交点坐标为（0，3），即与y轴的交点在x轴下方．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．4．下列计算正确的是（）A．（）2=9B．=±5C．=2D．=6【考点】算术平方根；立方根．【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：A、（）2=3，故此选项错误；B、=5，故此选项错误；C、=﹣2，故此选项错误；D、=6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．5．点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（4，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，，2C．6，8，12D．3，4，5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=（）2，能构成直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C、62+82≠122，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明△ABC≌△ADE，还需要的一个条件是（）A．BC=DEB．AB=ADC．BO=DOD．EO=CO【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可．【解答】解：在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故选B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．9．如图，在△ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于36cm，则AC的长等于（）A．12cmB．16cmC．20cmD．24cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长等于36cm，∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又BC=16cm，∴AC=20cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=x+3D．y=3﹣x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．【解答】解：由图可知：A（0，3），xB=1．∵点B在直线y=2x上，∴yB=2×1=2，∴点B的坐标为（1，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；故选：D．【点评】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形．【分析】根据角平分线的作法可得①正确；再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADB=120°，可得②正确；再根据等角对等