2015-2016学年芜湖市南陵县八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．化简=（）A．﹣7B．7C．±7D．492．在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．34．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．155．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分6．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．127．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2B．4：1：3C．3：1：2D．5：1：210．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴11．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD12．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．使式子有意义的最小整数m是．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．15．把根号外的因式移到根号内，结果为．16．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．18．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．三、解答题（本大题共有6小题，共66分）19．计算：（1）++﹣；（2）﹣÷+（3﹣）（3+）；（3）先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．20．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．21．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．22．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）23．如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．24．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．2015-2016学年安徽省芜湖市南陵县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．化简=（）A．﹣7B．7C．±7D．49【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依据进行化简即可．【解答】解：=|﹣7|=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．2．在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：D、==，因此D选项不是最简二次根式．故选D．【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母（小数），被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．3．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5B．25C．7D．15【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=，斜边长==，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．5．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．【点评】此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=AE+DE=AE+BE=9．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选：A．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．7．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=﹣1﹣．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC==5，∵S△ADC=×3×4=×5×DM，∴DM=，∵S△AOD=S△APO+S△DPO，∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），即PE+PF=DM=，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．9．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2B．4：1：3C．3：1：2D．5：1：2【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．【解答】解：∵平行四边形∴∠CDE=∠DEA∵DE是∠ADC的平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠DEA=∠ADE∴AE=AD=4∵F是AB的中点∴AF=AB=3∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2∴AE：EF：BE=4：1：2．故选A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．10．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴【考点】多边形．【分析】根据矩形、菱形的判定定理，即可解答．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形四边形是矩形，正确；B、对角相等的平行四边形是矩形，故错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；D、菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，故错误；故选：A．【点评】本题考查了矩形、菱形的判定定理，解决本题的关键是熟记矩形、菱形的判定定理．11．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠DD．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．12．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数【考点】二次根式的加减法．【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q﹣m=m（m+1）﹣m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数