2015-2016学年宜春市高安市八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm4．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°5．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°6．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．d＞hB．d＜hC．d=hD．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．8．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．9．如图所示，△ABC中，AD为中线，且△ABC的面积为5，则△ACD的面积为．10．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．11．△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，则△ABC的周长为．12．已知△ABC是轴对称图形，∠A=70°，则∠B的度数为．13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=．14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．16．如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法．17．如图，点B、D、C、F在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC∥ED．18．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线．（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求EF的长．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．20．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．21．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．五、（本大题共10分）23．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，（1）求∠BPE的度数；（2）若BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系．六、（本大题共12分）24．已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90゜，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90゜得线段BN，AN交直线BC于M．（1）如图1．若点P与点C重合，则=，=（直接写出结果）：（2）如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC；（3）如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出=．2015-2016学年江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限．故选C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解不等式即可．【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．1440°C．1080°D．720°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据n边的外角和为360°可得到这个多边形的边数==8，然后根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°即可求得8边形的内角和．【解答】解：∵多边形的每个外角都是45°，∴这个多边形的边数==8，∴这个多边形的内角和=（8﹣2）×180°=1080°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．5．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．d＞hB．d＜hC．d=hD．无法确定【考点】等边三角形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交于BC，AB于点D，E，则△ABC分成两个三角形：△BPC和△BPA，根据两三角形面积之和等于等边三角形的面积可推得：d=h．【解答】解：如图，连接BP，过点P做PD⊥BC，PE⊥AB，分别交BC，AB于点D，E，∴S△ABC=S△BPC+S△BPA=BC•PD+AB•PE=BC•PD+BC•PE=BC（PD+PE）=d•BC=h•BC∴d=h．故选：C．【点评】本题通过作辅助线，把等边三角形分成两部分，利用三角形的面积公式求得d=h．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．8．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【考点】镜面对称．【专题】几何图形问题．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．9．如图所示，△ABC中，AD为中线，且△ABC的面积为5，则△ACD的面积为．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答．【解答】解：∵如图所示，△ABC中，AD为中线，∴S△ACD=S△ABC．又∵△ABC的面积为5，∴S△ACD=S△ABC=．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．10．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．11．△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，则△ABC的周长为34．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，根据线段垂直平分线的性质，可求得CD=AD，AC=10cm，又由△BD的周长为24cm，可求得AB+BC=24cm，继而求得答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，CE=AE=5cm，∴AC=AE+CE=10cm，∵△CBD的周长为24cm，∴BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm）．故答案为：34．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12．已知△ABC是轴对称图形，∠A=70°，则∠B的度数为70°或55°．【考点】轴对称图形．【分析】分别利用当∠A为底角和∠A为顶角，分别求出答案．【解答】解：∵△ABC是轴对称图形，∠A=70°，∴当∠A为底角，∠A=∠B，则∠B=70°，当∠A为顶角，则∠B=∠C==55°，则∠B的度数为：70°或55°．故答案为：70°或55°．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确利用分类讨论得出是解题关键．13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=126°．【考点】平行线的性质；角平分