2015-2016学年漳州市诏安县九年级下月考数学试卷(A)含解析

2015-2016学年福建省漳州市诏安县九年级（下）月考数学试卷（A）一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．2．tan45°的值为（）A．B．1C．D．3．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．4．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x5．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向（）A．向上B．向下C．向左D．向右6．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=1D．直线x=﹣17．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）8．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径9．如图，在⊙O中，=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A．122°B．120°C．61°D．58°10．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是．12．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．二次函数y=2（x﹣）2+3，当x时，y随x的增大而增大．14．抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=°．三、解答题（共46分）17．计算：（1）sin260°﹣tan30°cos30°+tan45°；（2）．18．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．19．天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．（1）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式．（2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？20．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．求证：PB是⊙O的切线．21．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．2015-2016学年福建省漳州市诏安县九年级（下）月考数学试卷（A）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2．tan45°的值为（）A．B．1C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．3．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50°B．6cos50°C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据余弦定义：cos50°=可得AC的长为=．【解答】解：∵BC=6米，∠ACB=50°，∴拉线AC的长为=，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义．4．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y=2x+1，是一次函数，错误；C、y=x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．5．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向（）A．向上B．向下C．向左D．向右【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴该抛物线的开口向下，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向．6．抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=﹣2C．直线x=1D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】利用顶点式直接求得对称轴即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是x=1．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．7．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选C．【点评】本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点．8．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径【考点】圆的认识；认识平面图形．【专题】常规题型．【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．9．如图，在⊙O中，=，∠AOB=122°，则∠AOC的度数为（）A．122°B．120°C．61°D．58°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据圆心角、弧、弦的关系求解．【解答】解：∵=，∴∠∠AOB=∠AOC=122°．故选A．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．10．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．【解答】解：S阴影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2故选：A．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵sinA=，∴=，解得BC=6．故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．13．二次函数y=2（x﹣）2+3，当x＞时，y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式方程可得出其对称轴及增减性，可得出答案．【解答】解：∵y=2（x﹣）2+3，∴二次函数开口向上，对称轴为x=，∴当x＞时，y随x的增大而增大，故答案为：＞．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的对称轴为x=h及其增减性是解题的关键．14．抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为（3，0），（0，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可．【解答】解：令y=0，则x2﹣3x=0．解得x=3或x=0．则抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标是（3，0），（0，0）．故答案为（3，0），（0，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=100°．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°，然后根据圆周角定理求∠BOD．【解答】解：∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=2∠A=100°．故答案为100．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．16．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B．若∠ABP=33°，则∠P=24°．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质得出OA⊥AP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠ABP=33°，∴∠AOP=66°，∴∠P=90°﹣66°=24°．故答案为：24．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OA⊥AP，再利用圆心角和圆周角的关系解答．三、解答题（共46分）17．计算：（1）sin260°﹣tan30°cos30°+tan45°；（2）．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】（1）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．（2）代入特殊角三角