2015届新人教版九年级上第二十一章一元二次方程同步练习

22.1一元二次方程1、若px2－3x＋p2－q＝0是关于x的一元二次方程，则()A．p＝1B．p＞0C．p≠0D．p为任意实数2、关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0的一个根是0，则k的值为()A．2B．－2C．2或－2D．3、下列各数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，是方程x(x－1)＝2根的有________．4、若关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．5、将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？(1)4x2＝81；(2)5x2－1＝4x；(3)(3x－2)(x＋1)＝8x－3．5、一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝－1，x2＝－4D．x1＝1，x2＝46、已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．C．a＋bD．a－b7、已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，一个根为－1，则a＋b＋c＝________，a－b＋c＝________．8、关于x的方程(a－3)x2＋4x－8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．9、若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．10、已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－2)x－2m＋1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解．(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．11、下列说法正确的是()A．方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程B．方程3x2＝4的常数项是4C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解12、关于x2＝－2的说法，正确的是()A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B．x2＝－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C．x2＝－2不是一个一元二次方程D．x2＝－2是一个一元二次方程，但是没有解13、以－2为根的一元二次方程可能是()A．x2＋2x－2＝0B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0D．x2＋x－2＝014、已知x＝2是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则方程的另一个根为()A．－2B．－4C．2D．415、请你写出一个有一根为1的一元二次方程：________．16、若方程是关于x的一元二次方程，则m＝________．17、若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k＝0只有唯一的一个解，则k＝________，此方程的解为________．18、如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，列出方程，并将其化成一元二次方程一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.19、已知关于x的方程（k2－1）x2＋（k＋1）x－2＝0．（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出它的根；（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常数项．20、已知方程x2－5x＋5＝0的一个根为m，求的值．21、如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求x满足的方程．并化为一般形式，再利用估算法，求出长和宽各是多少．22.2降次──解一元二次方程1、方程x2＝16的解是（）A．x＝±4B．x＝４C．x＝－4D．x＝162、方程x2－3＝0的根是（）A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x＝D．x1＝，x2＝－3、方程(x＋1)2＝9的解是()A．2B．－4C．2或－4D．±34、方程x2＋1＝2的解是________．5、方程(x－m)2＝n(n为正数)的解是________．6、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x＋2）2＝1B．（x－2）2＝1C．（x＋2）2＝9D．（x－2）2＝97、用配方法将二次三项式a2＋4a＋5变形，结果是（）A．（a－2）2＋1B．（a＋2）2＋1C．（a＋2）2－1D．（a－2）2－18、若x取全体实数，则代数式3x2－6x＋4的值（）A．一定为正B．一定为负C．可能是0D．正数、负数、0都有可能9、用配方法解方程．(1)2x2－7x＋6＝0；(2)x2－2x－2＝0．10、用配方法证明：代数式x2＋8x＋17的值恒大于零．11、求代数式2x2－7x－2的最小值．12、方程x2＋x－1＝0的一个根是（）A．B．C．D．13、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列叙述正确的是（）．A．方程总有两个实数根B．只有当b2－4ac≥0时，方程才有两个实数根C．当b2－4ac＜0时，方程只有一个实数根D．当b2－4ac＝0时，方程无实数根14、方程x2－3x＋1＝0的解是________.用公式法解方程4x2－12x＝3，得到（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝15、设方程x2－2x－2＝0的较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（）A．－2＜x1＜－1B．－1＜x1＜0C．0＜x1＜1D．1＜x1＜216、若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠017、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≤－1D．a≥118、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根，则它的斜边长为（）A．B．3C．D．19、关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是________．20、关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2＝0无实数根，则m的取值范围是________．21、已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．22、若m为不等于零的实数，则方程x2＋mx－m2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根23、关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.24、方程x（x＋2）＝0的根是（）A．x＝2B．x＝0C．x1＝0，x2＝－2D．x1＝0，x2＝225、一元二次方程5x2－2x＝0的解是（）A．x1＝0，x2＝B．x1＝0，x2＝C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝26、方程（x－1）（x＋2）＝2（x＋2）的根是________．27、解方程：（x－3）2＋2x（x－3）＝0．28、已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．29、方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为()A．x＝1B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－130、方程(x－5)(x－6)＝(x－5)的解是()A．x＝5B．x＝5或x＝6C．x＝7D．x＝5或x＝731、方程x(x－1)＝0的解为________．32、方程2x（x－3）＝0的解是________.33、用因式分解法解下列方程．(1)(x－1)(x－2)＝0；(2)x2－3x＝0；(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．34、三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________.35、为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴．当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴．∴原方程的解为，，，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0；(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解(1)中的方程吗？36、一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是（）A．－1B．－2C．1D．237、如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（）A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，338、已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（）A．－7B．－3C．7D．339、方程x2＝2x－1的两根之和等于________．40、方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则（x1－1）（x2－1）＝________．41、关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＝7，则（x1－x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．2542、若一元二次方程x2－（a＋2）x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝________．43、已知关于x的一元二次方程x2＋（2m－1）x＋m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当－＝0时，求m的值．44、解方程2（5x－1）2＝3（5x－1）最适当的方法是（）A．直接开方法B．配方法C．公式法D．因式分解法45、不解方程，判断所给方程：①x2＋3x＋7＝0；②x2＋4＝0；③x2＋x－1＝0中，有实数根的方程有()A．0个B．1个C．2个D．3个46、若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．－3C．±3D．以上都不对47、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0，则a的值为（）A．1或－4B．1C．－4D．－1或448、（m2－n2）（m2－n2－2）－8＝0，则m2－n2的值是（）A．4B．－2C．4或－2D．－4或249、不论x、y是什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可以为任何实数D．可能为负数50、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形51、方程（x－1）（x－2）＝0的两根为x1和x2，且x1＞x2，则x1－2x2＝________．52、如果a、b为实数，满足那么ab的值是________．53、若，则的值为________．54、先化简，再求值：，其中a是方程的根．55、已知关于x的方程x2－2(k－3)x＋k2－4k－1＝0．(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1，求k的值．56、若0是关于x的方程（m－2）x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．22.3实际问题与一元二次方程1、两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为()A．x＋1B．x＋2C．2x＋1D．x－22、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）．A．8人B．9人C．10人D．11人3、某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．x（x－1）＝182×24、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手66次，则有______人参加聚会．5、某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡患病，那么在每一天传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？6、从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的而积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积为（）A．8cm2B．64cm2C．16cm2D．36cm27、三个连续的奇数