2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案

ABPO2016---2017学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1.若方程（m-1）xm2+1-2x-m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．-1B．1C．5D．-1或12.下图中不是中心对称图形的是（）ABCD3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°4．如图，圆锥体的高h23cm，底面圆半径r2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A.12B.8C.34D.)434(5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A．12B．14C．16D．1126.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是7．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°8．将二次函数1822xxy化成khxay2)(的形式，结果为（）A．1)2(22xyB．32)4(22xyC．9)2(22xyD．33)4(22xy9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,AC=3cm，AB=5cm,若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（）A.点A在圆C内，点B在圆C外B.点A在圆C外，点B在圆C内C.点A在圆C上，点B在圆C外D.点A在圆C内，点B在圆C上10.如图，已知双曲线（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.4二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x2－6x+8=0，则此三角形的周长为.12.如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，60P，8PA，那么弦AB的长是。13.在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于.14.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为52，则n=___________。15.若抛物线为常数）与轴没有公共点，则实数m的取值范围为_________.16.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径为_____cm.17.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是____.18．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．三、解答题（共96分）19．解方程（每题5分，共10分）（1）x（2x-1）=5（1-2x）（2）2540xx20.（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为；⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积.21．（10分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.22．（10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．23.（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）若AD=6，⊙O的半径为5，求弦DF的长．32m20mABO题图第2120题20.（本题14分）如图，点C在反比例函数y=kx的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．DCxyo25．（14分）如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=213，PB=4，PC=2．（1）∠BPC的度数为；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为．26（14分）已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）D为直段AB与二次函数对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。一、ADCACBDCDD二、11.3.6或10或1212.813.214.315.m＞116.22917.256)1(2892x18.5019.（1）112xx2=-5（2）12541541,22xx20.（1）（-2，3）（2）图略4321.设道路的宽为x米.①：根据题意得：(32)(20)540xx②232203220540xxx解得：1250;2xx∴由题意知22x答：道路的宽为2米答：道路的宽为2米22.解：（1）画树形图得：所以两次取出乒乓球上的数字相同的概率==23.（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵AD∥OC，∴∠OAD=∠BOC，∠DOC=∠ODA，∴∠DOC=∠BOC，∴弧DE长=弧BE长∴点E为弧BD的中点（2）证明：∵在△BOC与△DOC中，OD＝OB,∠DOC＝∠BOC,OC＝OC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD为⊙O的切线.（3）∵AB⊥DF，∴2DG=DF.设AG=x，则OG=5-x，在Rt△ADG和Rt△ODG中，由勾股定理得：62-x2=52-（5-x）2解得：x＝518.∴DG=225186=4.8.∴DF=2DG=9.624.解：（1）210011010)4050)(10-210(2xxxxy（150x，且x为整数）（2）5.5201102ab∵x为整数∴x=5或6当x=5时，x+5=55，y=2400；，当x=6时，x+6=56，y=2400答：当售价定为55或56元时，利润最大，最大利润为2400元。（3）当y=2200时，22002100110102xx解得：11x，102x当x=1时，x+50=51；当x=10，x+50=60答：当售价定为51元或60元时，每个月的利润为2200元-25.将△PBC逆时针旋转90°得△P′BA，连接PP′，∴△AP′B≌△CPB，∴P′B=PB=2，P′A=PC=1，∠1=∠2．∠AP′B=∠BPC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，即∠P′BP=90°．∴∠BP′P=45°．在Rt△P′BP中，由勾股定理，得PP′2=4．∵P′A=1，AP=5∴P′A2=1，AP2=5，∴P′A2+PP′2=AP2，∴△P′AP是直角三角形，∴∠AP′P=90°．∴∠AP′B=45°+90°=135°，∴∠BPC=135°；【比类问题】（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，连结PP′．如图，∴△PBC≌△P′BA，∴P′B=PB=4，PC=P′A=2，∠BPC=∠BP′A，∴△BPP′为等腰三角形，∵∠ABC=120°，∴∠PBP′=120°，∴∠BP′P=30°，作BG⊥PP′于G，∴∠P′GB=90°，PP′=2P′G．∵P′B=PB=4，∠BP′P=30°，∴BG=2，∴P′G=23∴PP′=43，在△APP′中，∵PA=213，PP′=43，P′A=2，∴PA2=52，PP′2=48，P′A2=4，∴P′A2+P′P2=PA2，∴△PP′A是直角三角形，∴∠AP′P=90°．∴∠BPC=∠BP′A=30°+90°=120°．（2）延长AP′作BG⊥AP′于点G，如图，在Rt△P′BG中，P′B=4，∠BP′G=60°，∴P′G=2，BG=，∴AG=P′G+P′A=2+2=4，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB=27．解：（1）∵点A（3，4）在直线y=x+m上，∴4=3+m．∴m=1；设所求二次函数的关系式为y=a（x﹣1）2，∵点A（3，4）在二次函数y=a（x﹣1）2的图象上，∴a=1．∴所求二次函数的关系式为y=（x﹣1）2，即y=x2﹣2x+1；（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE．∴PE=h=yP﹣yE=（x+1）﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+3x，即h=﹣x2+3x（0x3）；（3）存在．要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC．∵点D在直线y=x+1上，∴点D的坐标为（1，2），∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0．解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）．∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形．