2016年宝丰县五校联考九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县（五校联考）九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．3．地球上水的总储量1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占0.77%，即约为1.07×1018m3，因此我们要节约用水．请写出0.0107×1018的用科学记数法表示为（）A．1.07×1016B．0.107×1017C．10.7×1015D．1.07×10174．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=3x+2B．y=﹣3x﹣2C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15161718人数4521则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．15，15B．15，16C．16，16D．16，16.58．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题9．函数中，自变量x的取值范围是．10．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0=．11．分解因式：2b2﹣8b+8=．12．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=．13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为．14．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为．15．请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．17．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）18．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．19．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．20．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48°，∠β=65°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）21．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？22．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县（五校联考）九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图可以得出几何体，然后判断即可．【解答】解：根据题意发现主视图和左视图为矩形，俯视图是一个圆，可以得出这个图形是圆柱．故选B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，较简单．3．地球上水的总储量1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占0.77%，即约为1.07×1018m3，因此我们要节约用水．请写出0.0107×1018的用科学记数法表示为（）A．1.07×1016B．0.107×1017C．10.7×1015D．1.07×1017【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，进而得出答案．【解答】解：0.0107×1018的用科学记数法表示为：1.07×1016．故选：A．【点评】本题考查了科学记数法，注意a的取值范围是解题关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由1﹣2x＞2，得x＜﹣；由3x≥6，得x≥2，不等式组无解．故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=3x+2B．y=﹣3x﹣2C．y=﹣3（x+2）D．y=﹣3（x﹣2）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：将函数y=﹣3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x﹣2．故选B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，故选：B．【点评】此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．7．某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15161718人数4521则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．15，15B．15，16C．16，16D．16，16.5【考点】众数；加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据表格中的数据，求出众数与平均数即可．【解答】解：根据题意得：这12名队员年龄的众数为16；平均数为=16，故选C【点评】此题考查了众数，以及加权平均数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相交弦定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r+m，QA=r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QAQC=QPQD．即（r﹣m）（r+m）=mQD，所以QD=．连接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故选D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．二、填空题9．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．10．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0=3．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4﹣1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．11．分解因式：2b2﹣8b+8=2（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）=2（b﹣2）2．故答案为：2（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=115°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EFB，根据平行线性质得出∠C=∠EFB，代入求出即可．【解答】解：∵∠E=90°，∠A=25°，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同