2016年春人教版九年级下册数学期中检测题含答案

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在反比例函数y＝－2x图象上的是(D)A．(2，1)B．(23，3)C．(－2，－1)D．(－1，2)2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则CFBF的值为(A)A.12B.13C.14D.233．已知函数y＝(m＋1)xm2－5是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m的值是(B)A．2B．－2C．±2D．－124．定义新运算：a⊕b＝ab（b＞0），－ab（b＜0）.例如，4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)5．如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是(B)A．b＝a＋cB．b2＝acC．b2＝a2＋c2D．b＝2a＝2c,第2题图),第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(C)A．8B．10C．12D．247．将一副三角板按如图叠放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB与△DCO的面积之比等于(C)A.13B.12C.13D.148．(2015·株洲)如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(C)A.13B.23C.34D.459．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝42，则△EFC的周长为(D)A．11B．10C．9D．8,第8题图),第9题图),第10题图),第12题图)10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0＜t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为(D)A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，则d＝__203__cm.12．如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下阴影的面积为__21.6__cm2.13．反比例函数y＝m＋1x的图象上有点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是__m＜－1__．14．如图，直立在B处的标杆AB＝2.5m，观察者站在点F处，人眼E，标杆顶点A，树顶C在一条直线上，点F，B，D也在一条直线上，已知BD＝10m，FB＝3m，人眼高EF＝1.7m，则树高DC≈__5.2___m．(精确到0.1m),第14题图),第16题图),第17题图),第18题图)15．已知七边形ABCDEFG与七边形A1B1C1D1E1F1G1是位似图形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到A1的距离为__9__．16．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE＝∠C，AB＝5，AC＝4，AD＝x，AE＝y，则y与x之间的解析式是__y＝54x__．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：(1)∠B＋∠DAC＝90°；(2)∠B＝∠DAC；(3)CDAD＝ACAB，(4)AB2＝BD·BC，其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有__(2)(3)(4)__．18．如图，双曲线y＝kx(x＞0)经过长方形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知y与x成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1)．(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y＝－4时，x的值；(3)直接写出当－3＜x＜－1时的y的取值范围．解：(1)y＝3x(2)x＝－34(3)－3＜y＜－120．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则AFBF＝FEFA，∴AF2＝FE·FB21．(9分)已知△ABC的位置如图所示(图中每格表示1个单位长度)，△A′B′C′是△ABC以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′C′的面积为4，求△A′B′C′的顶点的坐标．解：△ABC各顶点的坐标是A(2，1)，B(－1，3)，C(－4，－1)，S△ABC＝9，又S△A′B′C′＝4，∴S△A′B′C′S△ABC＝(A′B′AB)2＝49，∴相似比为23，∴△A′B′C′的顶点坐标为A′(43，23)，B′(－23，2)，C′(－83，－23)或A′(－43，－23)，B′(23，－2)，C′(83，23)22．(9分)如图，正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝DE，DF＝14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的边长为4，求BG的长．解：(1)由AEAB＝DFDE＝12，∠A＝∠D得证(2)BG＝1023．(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210(1)请你认真分析表中数据，猜测并确定y与x之间的函数解析式，并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的销售单价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能使所获利润最大？解：(1)y＝60x(x≥2)(2)W＝(x－2)y＝(x－2)·60x＝60－120x，当x＝10时，W有最大值，∴当销售单价定为10元/个时，能获得最大利润24．(10分)如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．解：(1)∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠CBE，根据旋转的性质，得∠EDG＝∠CBE，∴∠DBE＝∠EDG，∵∠DGB＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG(2)由(1)知，△BDG∽△DEG，∴BGDG＝DGEG，∴DG2＝EG·BG＝4，∴DG＝2，∵∠EDG＝∠CBE，∠DEG＝∠BEC，∴∠BGD＝∠BGF＝∠BCE＝90°，又BG＝BG，∴△DBG≌△FBG，∴DG＝GF，∴DF＝2DG＝4，由旋转可知BE＝DF，∴BE＝425．(12分)如图，反比例函数y＝kx(x＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：△ACB∽△NOM；(3)若△ACB与△NOM的相似比为2，求出点B的坐标及AB所在直线的解析式．解：(1)y＝4x(2)∵B(m，n)，A(1，4)，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴ACON＝4－nn＝4n－1，而B(m，n)在y＝4x上，∴4n＝m，∴ACON＝m－1，而BCOM＝m－11，∴ACON＝BCOM，又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM(3)∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m－1＝2，∴m＝3，∴点B坐标为(3，43)，从而可求直线AB的解析式为y＝－43x＋163