2017-2018学年长春市宽城区八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（）2的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限3．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．（3分）某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．86，86B．86，81C．81，86D．81，815．（3分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量四边形其中的三个角是否都为直角6．（3分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，动点P从点B出发，沿BA运动到点A，且不与点A，B重合，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形OCPD的周长（）A．先减小后增大B．先增大后减小C．不变D．逐渐增大8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过B点平行于x轴的直线交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A．若△OAB的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）×=．10．（3分）若甲、乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2=3.5，S乙2=1.2，则身高更整齐的街舞团是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，AD=2，则AC的长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为．14．（3分）如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2+﹣．16．（6分）已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．17．（6分）如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点B．把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交函数y=（x＞0）的图象于点E．（1）求k的值．（2）求点E的坐标．18．（7分）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．19．（7分）如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD=10，OD=6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长．（2）求四边形OBEC的面积．20．（7分）公交公司为调查高峰时段从始发站乘坐16路公交车的人数，随机抽査了10个班次乘坐该路公交车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）这组数据的众数为，中位数为．（2）计算这10个班次乘车人数的平均数．（3）已知16路公交车在高峰时段从始发站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从始发站乘坐该路车出行的乘客总人数．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．22．（9分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？23．（10分）如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=4，CF=3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．24．（12分）如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F．设运动时间为t（单位：秒）．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分图形的面积为S．（1）当t=1.5时，S=．（2）当t=3时，求S的值．（3）设DE=y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象．（4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值．2017-2018学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据（）2=a（a≥0）可得答案．【解答】解：（）2=2，故选：B．【点评】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质：①≥0；a≥0（双重非负性）．②（）2=a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③=a（a≥0）（算术平方根的意义）．2．【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【解答】解：∵图象过（3，﹣4），∴k=xy=﹣12＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．3．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．4．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列（65，79，80，81，86，86，86，90，95，98），处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．【点评】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．6．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．7．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点P的坐标为（m，﹣m+4），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CPDO=4，此题得解．【解答】解：设点P的坐标为（m，﹣m+4）（0＜m＜4），则CO=m，OD=﹣m+4，∴C矩形CPDO=2（OC+OD）=2×4=8，即四边形OCPD的周长为定值，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点P的坐标是解题的关键．8．【分析】延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△BOD=6，进而可得出S△AOD=2，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值．【解答】解：延长BA交y轴于点D，如图所示．∵点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，∴S△BOD=×12=6，∴S△AOD=S△BOD﹣S△OAB=6﹣4=2．∵点A在函数y=第一象限的图象上，∴k=2S△AOD=4．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，通过面积间的关系得出S△AOD=2是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．【解答】解：×===．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可．【解答】解：∵S甲2=3.5＞S乙2=1.2，∴身高更整齐的街舞团是乙，故答案为：乙．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×10=30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半的应用．12．【分析】利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=4．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键13．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1