2017人教版八年级数学下册期中试卷含答案

期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南通中考)若12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥12B．x≥－12C．x＞12D．x≠122．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为()A．12B．16C．18D．203．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．下列计算错误的是()A.14×7＝72B.60÷5＝23C.9a＋25a＝8aD．32－2＝35．如图，点P是平面坐标系内一点，则点P到原点的距离是()A．3B.2C.7D.536．下列根式中，是最简二次根式的是()A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．16C．83D．89．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝()A．2B．3C．22D．2310．如图所示，A(－3，0)，B(0，1)分别为x轴，y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为()A.74B.2C.3D．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝____________．12．如图，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC边上的中线BD的长为____________cm.13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为____________．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等于____________．15．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________．16．如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有____________个．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)212＋3113－513－2348；(2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．18．(8分)在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a＝65，b＝2，c＝85.又因为a2＋b2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c2，所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．19．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？20．(10分)如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)22．(10分)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案1．C2.D3.B4.D5.A6.C7.D8.C9.C10.C11.112.13213.614.2π15.716.3n17．(1)原式＝43＋23－433－833＝23.(2)原式＝43－362＋3＋3－3－1＝43－362＋2.18．小明的解答是错误的．设a＝65，b＝2，c＝85.因为acb，且a2＋c2＝(65)2＋(85)2＝b2，所以由a，b，c组成的三角形是直角三角形．19．设AE＝xkm，则BE＝(25－x)km，∵DE＝CE，又∵在△DAE和△EBC中，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，∴x2＋152＝102＋(25－x)2.解得x＝10.∴E站应建在离A站10km处．20．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝AC2.同理：HG∥AC，且HG＝AC2.∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四边形EFGH是平行四边形．(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．21．连接BD，AC.∵菱形ABCD的周长为402m，∴菱形ABCD的边长为102m．∵∠ABC＝120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形．∴对角线BD＝102m，AC＝106m．∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为52m，56m．∴矩形EFGH的面积为52×56＝503(m2)，即需投资金为503×10＝5003≈866(元)．答：需投资金为866元．22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF.∴∠BAF＝∠CFA.∵E为BC的中点，∴BE＝CE.又∵∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)．∴AB＝CF.(2)当BC＝AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：由(1)，得AB＝CF，∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．23．(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝12AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝152；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝152或12秒时，△DEF为直角三角形．