2018年春人教版八年级数学下期末复习模拟测试题含答案

期末检测题(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列根式是最简二次根式的是(B)A.23B.3C.9D.122．(2017·河池)若函数y＝1x－1有意义，则(D)A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠13．(2017·聊城)计算(515－245)÷(－5)的结果为(A)A．5B．－5C．7D．－74．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1，1，2C．6，8，11D．5，12，235．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那么该直线不经过的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是(B)A．220，220B．220，210C．200，220D．230，2107．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)8．如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至距该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(A)A．4mB．3mC．5mD．7m,第6题图),第8题图),第9题图)9．(2017·绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(C)A．7°B．21°C．23°D．24°10．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为(D)A．－1B．－5C．－4D．－311．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是(A)A．20°B．25°C．30°D．40°,第10题图),第11题图),第12题图)12．(2017·枣庄)如图，直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(C)A．(－3，0)B．(－6，0)C．(－32，0)D．(－52，0)二、填空题(每小题4分，共24分)13．数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为__3__．14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．15．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为__y＝x－5__．16．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快__4__s后，四边形ABPQ成为矩形．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是2－1；③△ECF的周长为2；④BE＋DFEF.其中正确的结论是__①②③__.(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共90分)19．(6分)先化简，再求值：xx2－1÷(1＋1x－1)，其中x＝1232－312－(π－3)0.解：原式＝1x＋1，x＝22－1，将x的值代入，得原式＝2.20．(8分)如图将一根15cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？解：由勾股定理，得盒子底面对角线长为32＋42＝5(cm)，盒子的对角线长为52＋122＝13(cm)，细木棒长15cm，故细木棒露在盒子外面的最短长度是15－13＝2(cm)．21．(8分)若一次函数y＝2x＋b的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．解：当y＝0时，0＝2x＋b，∴x＝－b2.当x＝0时，y＝b，∴一次函数y＝2x＋b的图象与坐标轴所围成的三角形面积为12|－b2|·|b|＝9.解得b±6.22．(10分)(2017·南宁)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝63，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×63＝363.23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO.(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝EG.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.24．(10分)现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示．质量737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表中数据，回答下列问题：(1)甲厂抽取质量的中位数是__75__g；乙厂抽取质量的众数是__75__g；(2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数x乙＝75，方差s2乙≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位)，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿．解：x甲＝(73×2＋74×4＋75×4＋76×3＋77＋78)÷15＝75.S2甲＝115×[(73－75)2×2＋(74－75)2×4＋(75－75)2×4＋(76－75)2×3＋(77－75)2＋(78－75)2]≈1.87.∵x甲＝x乙，s2甲＞s2乙，∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定，因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿．25．(12分)如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．解：(1)S△OPA＝12OA·y＝12×8×(－x＋10)＝40－4x.∴S＝40－4x(0x10)．(2)存在点P使得EF的长最小，∵四边形OEPF为矩形，∴EF＝OP，∴OP⊥BC时，OP最小，即EF最小．∵B(10，0)，C(0，0)，∴OB＝OC＝10，BC＝102.∴OP＝OB·OCBC＝52.∴EF的最小值为52.26．(12分)如图，将矩形纸片ABCD(ADAB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．解：(1)四边形CEGF为菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE.∵图形翻折后EC与GE，FC与FG完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝GE＝EC＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四边形CEGD是正方形，根据正方形的性质即可得到CE＝CD＝AB＝3；当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE.∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5.∴线段CE的取值范围是3≤CE≤5.27．(14分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A，B两点之间的距离是__70__米，甲机器人前2分钟的速度为__95__米/分钟；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为__60__米/分钟；(4)求A，C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．解：(2)y＝35x－70.(4)AC两点之间的距离为70＋60×7＝490(米)．(5)设两机器人出发x分钟相距28米，前2分钟，由题意得60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2；2分钟～3分钟，由题意得35x－70＝28，解得x＝2.8；4分钟～7分钟，直线GH经过点(4，35)和点(7，0)，可求直线GH的解析式为y＝－353x＋2453，当y＝28时，x＝4.6.综上可知，两机器人出发1.2分钟或2.8分钟或4.6分钟时相距28米．