安徽省安庆市2016-2017年九年级数学上期末模拟题及答案

安徽省安庆市2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－22.下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是()A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞54.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）A.6B.5C.9D.7.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为()A．B．C．D．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A．2B．3C．D．9.如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°10.如图,△ABC中,A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A/的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A.3B.3C.﹣4D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．12.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin=．14.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共1小题，共8分）15.计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．四、解答题（本大题共7小题，共68分）16.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．17.某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：21.414≈，31.732≈）18.已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.19.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.(1)求证：BC与⊙O相切；(2)若,求AC的长．20.如图,直线y=-x+b与函数图象相交于A(1,4),B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．22.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．五、综合题（本大题共1小题，共14分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=21x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）（①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D3.D．4.B5.C6.A7.B8.A．9.A10.B11.∴b=﹣4．12.【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：．13.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴sinA=，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=，故答案为：．14.80π﹣16015.【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=216.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．17.解：由题意得：ABC△中，9060550BACACBAC°，°，，tanABACACB5503≈952.6≈953≈（米）．答：他们测得湘江宽度为953米18.略19.(1)证明：连接.∵为直径，∴∠.∵，∴△为等腰三角形.∴∠∠.∵，∴∠∠∴∠∠∠∠.∴∠.∴与⊙相切.(2)解：过作于点∠∠，∴.在△中，∠，∵，∴∠∴.在△中，∠，∴∵，⊥，∴∥∴△∽△∴.∴∴∴20.（1）解：将A(1,4)分别代入y=-x+b和y=得b=5,k=4.∴直线：y=-x+5反比例函数的表达式为：y=（2）x＞4或0＜x＜1（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由-x+5=解得B(4,1)∵，∴过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设∴∴，，∴21.【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：BE=4∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．∴．∴AC=6．22.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．23.