安阳市龙安区2017届九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省安阳市龙安区九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．02．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣26．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=3898．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为．10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=．11．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：．13．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．15．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间秒时，直线MN恰好与圆相切．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．解方程：（1）x2﹣5=4x（2）x2+2x﹣5=0．17．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．18．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中成轴对称，对称轴是；△成中心对称，对称中心是点．20．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．21．已知二次函数y=﹣x2+x+4．（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省安阳市龙安区九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：=，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣2【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．6．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B==30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120°﹣30°=90°．故选D．7．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5时，y=0，则25a+5b+c=0，再根据抛物线开口向下，由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②正确）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴25a+5b+c=0，（故③正确），∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴x＞2时，y随x的增大而减小，（故④正确）．故选D．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是y=（x+5）2，即y=x2+10x+25．故答案为：y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）．10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．故答案为3．11．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为1cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=1cm．故答案为：1．12．已知A（3，y1）、B（4，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=x2+1的对称轴为x=0，再判断A（3，y1）、B（4，y2）在对称轴右侧，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y=x2+1的对称轴为x=0，∴A（3，y1）、B（4，y2）对称轴右侧，∴抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大．∵3＜4，∴y1＜y2．故答