鞍山市台安县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是()A．∠A=∠BB．AC=BDC．∠A+∠B=90°D．AC∥BD4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边的长为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm5．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A．7.5B．8C．15D．无法确定6．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于()A．110°B．115°C．120°D．130°7．如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A．∠E=∠FB．AB=CDC．AE=CFD．AE∥CF8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于()A．90°+αB．C．D．360°﹣α二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．一个正多边形的每个外角都等于20°，则这个正多边形的边数是__________．10．若点A（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣2），则点A关于y轴对称的点的坐标为__________．11．△ABC中，已知∠B=40°，∠C的外角等于100°，则∠A=__________．12．如图，已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为__________．13．将一副直角三角尺如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF的度数为__________．14．如图所示，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是__________．16．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为__________cm．三、解答题（共8小题，满分68分）17．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D为垂足，交AB于E，连接CE．（1）求∠ECB的度数；（2）若AB=10，求△BCE的周长．19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．20．如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方等边△BEF，连接CF．（1）求证：AE=CF；（2）求∠ACF的度数．21．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：__________；结论：__________．（均填写序号）证明：22．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．23．在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是△ABC的高，（1）当∠BAC=90°时，如图①，求证：AB+DB=DC．（2）当∠BAC≠90°时，如图②、③，请直接写出图②和图③中AB、DB、DC的数量关系，不需要证明．（3）若AD=12，AB=13，则BC=__________．24．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．2015-2016学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故A正确；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故C错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故D错误；故选A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．如图，AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是()A．∠A=∠BB．AC=BDC．∠A+∠B=90°D．AC∥BD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ACO≌△BDO，则由“全等三角形的对应边、对应角相等”得到∠A=∠B，AC=BD．再根据“内错角相等，两直线平行”推知AC∥BD．【解答】解：如图，∵AB交CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，∴AO=BO，CO=DO，∴在△ACO与△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴∠A=∠B，AC=BD（故A、B选项正确），但是（∠A+∠B）不一定等于90°，所以C选项错误；∴AC∥BD（故D选项正确）．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角．4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边的长为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，∴斜边长为6cm．故选C．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A．7.5B．8C．15D．无法确定【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于()A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．7．如图，已知EB=FD，∠EBA=∠FDC，下列不能判定△ABE≌△CDF的条件是()A．∠E=∠FB．AB=CDC．AE=CFD．AE∥CF【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABE≌△CDF，故本选项正确；D、∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABE≌△CDF，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，平行线的性质的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于()A．90°+αB．C．D．360°﹣α【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，根据三角形的内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠D+∠E=α，∴∠ABC+∠DCB=540°﹣α，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABD+∠DCB）=（540°﹣α）=270°﹣，∴∠P=180°﹣270°+=﹣90°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．一个正多边形的每个外角都等于20°，则这个正多边形的边数是18．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，又由正多边形的每一个外角都相等可得到答案．【解答】解：360°÷20°=18．故这个正多边形的边数是18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较基础．10．若点A（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣2），则点A关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图