八年级上《14.2.2第1课时完全平方公式》同步练习含答案

14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式基础题知识点1完全平方公式的几何意义1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.你根据图乙能得到的数学公式是()21教育网A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)知识点2直接运用完全平方公式3．下列各式中，与(a－1)2相等的是()A．a2－1B．a2－2a＋1C．a2－2a－1D．a2＋2a＋14．下列计算中，正确的是()A．(－x－y)2＝－x2－2xy－y2B．(m＋2n)2＝m2＋4n2C．(－3x＋y)2＝3x2－6xy＋y2D．(12x＋5)2＝14x2＋5x＋255．计算：(1)(y＋12)2＝________；(2)(－2x－1)2＝________．6．直接运用公式计算：(1)(3＋5p)2;(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2;(4)(－2x＋3y)2.知识点3灵活运用完全平方公式计算7．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为()A．21B．9C．81D．418．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝________．9．运用完全平方公式计算：(1)2012;(2)99.82.10．计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2(a＋b)2.中档题11．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a、b的值分别为()A．a＝3，b＝9B．a＝－3，b＝－9C．a＝3，b＝－9D．a＝－3，b＝912．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为()A．－1B．1C．－4D．413．若m＝2n＋3，则m2－4mn＋4n2的值是________．14．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为________．15．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4．32102＋8.642×0.6790＋0.67902＝________．16．计算：(1)(－2m－3n)2；(2)(x－2y)2；(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；(4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.17．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝12.18．已知x＋y＝5，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x＋y)2；(2)x2＋y2；(3)x－y.综合题19．(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5①52－4×22＝9②72－4×32＝13③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．参考答案1．D2.C3.B4.D5.(1)y2＋y＋14(2)4x2＋4x＋16．(1)原式＝9＋30p＋25p2.(2)原式＝49x2－28x＋4.(3)原式＝4a2＋20a＋25.(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.7.C8.99.(1)原式＝40401.(2)原式＝9960.04.10.(1)原式＝－5x2－10x.(2)原式＝a4－2a2b2＋b4.11.D12.B13.914.615.2516.(1)原式＝4m2＋12mn＋9n2.(2)原式＝x2－4xy＋4y2.(3)原式＝a4－2a2＋1.(4)原式＝36b2.17.原式＝2ab.当a＝－3，b＝12时，原式＝2×(－3)×12＝－3.18.(1)(x＋y)2＝52＝25.(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25－2×4＝17.(3)(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9，则x－y＝±（x－y）2＝±3.19.(1)417(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.∵左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1.21世纪教育网版权所有