八年级上小专题(16)与分式方程有关的运算技巧同步练习含答案

小专题(十六)与分式方程有关的运算技巧(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)方法技巧1裂项相消法解分式方程1．解方程：1x（x＋1）＋1（x＋1）（x＋2）＋1（x＋2）（x＋3）＝1x＋3.2．解方程：1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝32x＋18.方法技巧2两边通分法解分式方程3．解方程：1x－4－1x－5＝1x－7－1x－8.4．解方程：1x＋1＋1x＋4＝1x＋2＋1x＋3.方法技巧3利用无解(增根)的意义解题5．当m为何值时，分式方程mx＋1－2x－1＝3x2－1会产生增根？方法技巧4已知分式方程根的情况求参数的取值范围(易错点：忽视增根的情况)6．已知关于x的方程2x＋mx－2＝3的解是正数，求m的取值范围．7．当a为何值时，关于x的方程x＋1x－2－xx＋3＝x＋a（x－2）（x＋3）的解为负数？参考答案1.原方程变形为1x－1x＋1＋1x＋1－1x＋2＋1x＋2－1x＋3＝1x＋3.整理，得1x－2x＋3＝0，去分母，得x＋3－2x＝0，解得x＝3.经检验，x＝3是原分式方程的解．2.原方程变形为13(1x－1x＋3)＋13(1x＋3－1x＋6)＋13(1x＋6－1x＋9)＝32x＋18.整理，得1x－1x＋9＝92（x＋9），去分母，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．3.两边通分得：（x－5）－（x－4）（x－4）（x－5）＝（x－8）－（x－7）（x－7）（x－8），－1x2－9x＋20＝－1x2－15x＋56，6x＝36，x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解．4.移项得：1x＋1－1x＋2＝1x＋3－1x＋4，两边通分得：1x2＋3x＋2＝1x2＋7x＋12，x2＋3x＋2＝x2＋7x＋12，－4x＝10，x＝－2.5.经检验，x＝－2.5是原分式方程的解．5.原方程去分母并整理得：(m－2)x＝5＋m，假设产生增根x＝1，则有m－2＝m＋5，方程无解，∴不存在m的值，使原方程产生增根x＝1；假设产生增根x＝－1，则有2－m＝5＋m，解得m＝－32.∴当m＝－32时，分式方程mx＋1－2x－1＝3x2－1产生增根．6.去分母得2x＋m＝3(x－2)，解得x＝m＋6.∵x为正数，故m＋60，∴m－6.∵x－2≠0，∴x≠2，从而m＋6≠2，解得m≠－4.故m的取值范围是m－6且m≠－4.7.去分母，得(x＋1)(x＋3)－x(x－2)＝x＋a，解得x＝a－35.令x＝a－35＜0，得a＜3.又∵x≠2且x≠－3，即a－35≠2且a－35≠－3，∴当a＜3且a≠－12时，原方程的解为负数．