巴中市南江县2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省巴中市南江县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．C．1D．﹣15．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x6．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠07．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．248．实数﹣，，3.14﹣π，，|﹣3|，，1.020020002…中无理数有（）个．A．3B．4C．5D．69．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）2=2160二、填空题11．使有意义的x的取值范围是．12．一元二次方程2x2﹣x=0的解是．13．在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为4厘米，则太原到北京的实际距离为千米．14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣=．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于．16．如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为．17．已知线段a，b，c满足==，且a+2b+c=26，则a+2b﹣c=．18．若y=++2，则x+y=．19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．三、计算题20．计算：（﹣）÷+．21．计算：（π﹣1）0﹣﹣（﹣1）+|﹣|﹣12．22．解方程：5x（x﹣3）=6﹣2x．23．解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0．四、解答题24．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．25．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．26．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．27．关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0（1）有两个不相等的实数，求m的取值范围（2）m取一个适当的实数求原方程的解（3）若x1，x2是方程的两根且，求m值．28．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？29．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．30．如图三角形ABC，BC=12，AD是BC边上的高AD=8．P，N分别是AB，AC边上的点，Q，M是BC上的点，连接PQMN，PN交AD与E．求（1）若四边形PQMN是正方形，求PQ的长（图一）；（2）若四边形PQMN是矩形，且PQ：PN=1：2．求PQ、PN的长（图二）（3）若四边形PQMN是矩形，求当矩形PQMN面积最大时，求最大面积和PQ、PN的长2016-2017学年四川省巴中市南江县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减乘除法的法则进行分析解答即可．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故本选项正确，C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选项错误，D、=，故本选项错误，故选B．2．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例，可设x=3k、y=2k，代入分式求值后作出判断．【解答】解：设x=3k，y=2k．A、==，正确，不符合题意；B、==，正确，不符合题意；C、==，正确，不符合题意；D、==﹣3，不正确，符合题意．故选D．3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、=，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故答案为D．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．C．1D．﹣1【考点】同类二次根式．【分析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可．【解答】解：由题意得：1+a=4﹣2a，解得：a=1．故选C．5．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．6．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤﹣1且k≠0D．k≥﹣1或k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1，且k≠0，故选A．7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．8．实数﹣，，3.14﹣π，，|﹣3|，，1.020020002…中无理数有（）个．A．3B．4C．5D．6【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，3.14﹣π，1.020020002…是无理数，故选：A．9．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；（3）能∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD∵∠ABD+∠BAD=90°∴∠CAD+∠BAD=90°∵∠BAC=∠CAD+∠BAD∴∠BAC=90°；（4）能，∵能说明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．共有3个．故选D．10．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：2013年盈利×（1+增长率）2=2015年的盈利，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的盈利为1500×（1+x），2015年的盈利为1500×（1+x）×（1+x）=1500×（1+x）2，∴列的方程为1500×（1+x）2=2160，故选D．二、填空题11．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．一元二次方程2x2﹣x=0的解是x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程左边因式分解得到x（2x﹣1）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x=0或2x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x（2x﹣1）=0，∴x=0或2x﹣1=0，∴x1=0，x2=．故答案为x1=0，x2=．13．在比例尺1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为4厘米，则太原到北京的实际距离为320千米．【考点】比例线段．【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．【解答】解：4÷=32000000（厘米）32000000厘米=320千米即太原到北京的实际距离为320千米．故答案为：320．14．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣=2a+b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系解答．【解答】解：由图可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，∴|a﹣b|﹣﹣=（a﹣b）﹣（﹣b）﹣（﹣a﹣b）=2a+b．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于12．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC，∴△DBE∽△ABC，又△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于12，故答案为：12．16．如果+|y+2|=0，则x2﹣2y的值为8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方