白银市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省白银市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列数组中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．9，12，15C．7，24，25D．1.5，2，2.52．已知a的算术平方根是8，则a的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．43．下列说法正确的有（）①不带根号的数都是有理数②两个无理数的和还是无理数③无限小数都是无理数④无理数都是无限小数⑤带根号的数都是无理数．A．1个B．2个C．3个D．0个4．将一个圆形经过平移后再旋转得到另一个圆形，则这两个图形（）A．大小改变B．形状改变C．位置不变D．大小不变5．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）A．：2B．：3C．1：2D．：17．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，AD∥BCC．AB=AD，BC=CDD．AB=CDAD=BC8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∠B=60°，BC=11，且AB∥DE，△DEC的周长是（）A．21B．20C．19D．189．如图正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长为（）A．1B．2C．4D．10．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．60°C．80°D．100°二、填空题（每小题3分，共30分）11．算术平方根等于本身的数是；倒数等于本身的数是；相反数等于本身的数是．12．的平方根是；=；﹣0.729的立方根是．13．比较大小，在横线上填上“＞、=、＜”：；|3.14|π；．14．一平行四边形的两邻边的长分别为6和8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积是．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．16．一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．17．某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高为3.1米、宽为3.8米的卡车能通过该隧道吗？（填“能”或“不能”）18．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为．19．如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=度．20．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．三、作图题：（保留作图痕迹，5分）21．如图：△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A、C旋转后对应点位置，以及旋转后的三角形位置．四、计算题（每题5分，共20分）22．（﹣2）2003（）2004．23．．24．化简：﹣4．25．．五、解答题26．已知▱ABCD中，E、F分别为DC、AB上的点，且DE=BF，试说明四边形EAFC为平行四边形．27．化简：已知0＜x＜2，化简，并赋予x一个你喜欢的值，求出结果．28．△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？并说明理由．（2）∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？并说明理由．29．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？2015-2016学年甘肃省白银市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列数组中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．9，12，15C．7，24，25D．1.5，2，2.5【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．【分析】根据勾股数的定义（满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数）判定则可．【解答】解：D选项中，虽然1.52+22=2.52，但是它们不都是正整数，所以不是勾股数．故选D．2．已知a的算术平方根是8，则a的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．4【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵a的算术平方根是8，∴a=82=64，∴a的立方根是4，故选：D．3．下列说法正确的有（）①不带根号的数都是有理数②两个无理数的和还是无理数③无限小数都是无理数④无理数都是无限小数⑤带根号的数都是无理数．A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】实数．【分析】①根据有理数的定义即可判定；②③④⑤根据无理数的定义即可判定．【解答】解：①π是不带根号的数，不是有理数，故错误；②两个无理数，﹣的和是0，不是无理数，故错误；③无限循环小数是有理数，不是无理数，故错误；④无理数都是无限小数是正确的；⑤带根号的数是有理数，不是无理数，故错误．故正确的有1个．故选：A．4．将一个圆形经过平移后再旋转得到另一个圆形，则这两个图形（）A．大小改变B．形状改变C．位置不变D．大小不变【考点】旋转的性质；平移的性质．【分析】根据平移和旋转的性质知，平移和旋转变换只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，据此可得．【解答】解：将一个圆形经过平移后位置改变，形状、大小不变，再经过旋转，位置改变，形状、大小不变，∴将一个圆形经过平移后再旋转得到另一个圆形，则这两个图形大小不变，故选：D．5．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即ab=ch）这一性质可求．【解答】解：斜边长是：=13，2S△=5×12=13h，h=，故选C．6．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）A．：2B．：3C．1：2D．：1【考点】解直角三角形．【分析】由菱形的性质知，菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组对角，可求得∠ADO，然后根据特殊角的余切值求得对角线一半的比值，即可解答．【解答】解：由题可知∠ADO=∠ADC=60°．∴cot∠ADO=cot60°=DO：AO=BD：AC=：3．故选B．7．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，AD∥BCC．AB=AD，BC=CDD．AB=CDAD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、邻边相等不能判断这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：C．8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∠B=60°，BC=11，且AB∥DE，△DEC的周长是（）A．21B．20C．19D．18【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠C=∠B=∠DEC=60°，∴DE=CD=CE=6，EB=AD=5，则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+6=18．故选D．9．如图正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长为（）A．1B．2C．4D．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．【解答】解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°∴∠MBC=∠NCD又∠BMC=∠CND=90°，BC=CD∴△BMC≌△NCD∴MC=ND=2∴BC==故选D．10．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】可在AB上取AC′=AC，则由题中条件可得BC′=C′D，即∠C=∠AC′D=2∠B，再由三角形的内角和即可求解∠B的大小．【解答】解：在AB上取AC′=AC，∵AD是角平分线，∴△ACD≌△AC′D，又AB=AC+CD，得AB=AC′+C′D，故BC′=C′D，∴∠C=∠AC'D=2∠B，又∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，故∠B=40°．选A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．算术平方根等于本身的数是0，1；倒数等于本身的数是±1；相反数等于本身的数是0．【考点】算术平方根；相反数；倒数．【分析】根据算术平方根的定义、倒数的定义及相反数的定义回答即可．【解答】解：算术平方根等于本身的数是0，1；根据倒数的定义，得倒数等于本身的数是±1；根据相反数的定义，得相反数等于本身的数是0；故答案为：0，1；±1；0．12．的平方根是±3；=4；﹣0.729的立方根是﹣0.9．【考点】立方根；平方根．【分析】分别利用平方根以及立方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵=9，∴的平方根是：±3，=4，﹣0.729的立方根是：﹣0.9．故答案为：±，4，﹣0.9．13．比较大小，在横线上填上“＞、=、＜”：＞；|3.14|＜π；＜．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于所有负数，负数绝对值越大反而小，由此可分别利用平方法、取近似值法比较两数的大小．【解答】解：∵（）2=5＜（）2=6，∴＞；|3.14|=3.14＜π，∵＜1，∴＜．故填空答案：＞、＜、＜．14．一平行四边形的两邻边的长分别为6和8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，可求得其高，继而求得答案．【解答】解：如图，▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，则AE=AB=3，∴S▱ABCD=BC•AE=3×8=24．故答案为：24．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．16．一正三角形至少要绕其中心旋转120度，就能与其自身重合．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．17．某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高为3.1米、宽为3.8米的卡车能通过该隧道吗？能（填“能”或“不能”）【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意直接构造直角三角形进而得出当BO=1.9m时求出AB的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：当OB=1.9m，则AB==（m），∵＜3.1，∴一辆高为3.1米、宽3.8米的卡车能通过该隧道，故答案为：能．18．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为．【考点】菱形的判定与性质．【分析】首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=∠BCD=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AB=2AE，BC=2C