宝鸡市眉县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）4．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＜d则5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p26．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线7．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜yB．x＞yC．x≤yD．x≥y8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13B．19C．10D．1610．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3二、填空题11．等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为cm．12．分解因式：m3﹣4m=．13．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是．14．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是三角形．15．不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为．16．不等式组的解集为．17．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2=．18．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=，BC=1，则线段BE的长为．三、解答题19．已知如图，在角的内部有两点A、B，请找出点P，使PA=PB，并且到角两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）20．把下列各式分解因式或利用分解因式计算．（1）a（a﹣b）+b（b﹣a）（2）20092﹣2008×2010．21．解不等式组并求它的所有的非负整数解．22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段PP′的长是多少？25．某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．2．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．x2+4y2=（x+2y）2C．2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a）D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故本选项错误；B、x2与4y2符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C、2﹣8a2=2（1+2a）（1﹣2a），正确；D、应为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．4．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b，c＜d则【考点】不等式的性质．【分析】代入一个特殊值计算比较即可．【解答】解：根据不等式的基本性质可知：当c=0时，A，B，D都不成立；因为c2＞0，所以根据性质3可知：若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；故选C．【点评】代入特殊值进行比较可简化运算．5．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】只要符合“两项、异号、平方形式”，就能用平方差公式分解因式．【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．6．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．7．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜yB．x＞yC．x≤yD．x≥y【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选B．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．8．如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质，找出∠PAP′=∠BAC，根据等边三角形的性质，即可解答．【解答】解：如图，根据旋转的性质得，∠PAP′=∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAP′=60°；故选C．【点评】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，知道对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，是解答本题的关键．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A．13B．19C．10D．16【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=DC，求出三角形ABD周长=AB+BC=13cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题11．等腰三角形的两边分别为7cm，3cm，则它的周长为17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长=7+7+3=17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．12．分解因式：m3﹣4m=m（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是a＜1．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【解答】解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．14．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C=90°，从而得解．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠