宝鸡市眉县2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A．35°B．40°C．70°D．110°2．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm24．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm5．如图，△ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）A．L垂直ABB．L平分ABC．L垂直平分ABD．不能确定6．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形7．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm8．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠AB．90°﹣∠AC．180°﹣∠AD．45°﹣∠A9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a满足的条件是（）A．a＞0B．a＜﹣2C．a＞﹣1D．a＜﹣110．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°二、填空题（每小题3分，共24分）11．等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是．14．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是．15．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为．16．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=度．17．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=．18．一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点A、B重合．若∠B=30°，AC=，则折痕DE的长等于．三、解答题19．解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来（1）≥（2）．20．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB．21．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．22．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．23．如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D点作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN．24．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．2015-2016学年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（）A．35°B．40°C．70°D．110°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等，内角和180°，设出未知量，列出方程求出结果．【解答】解：设∠A的度数是x，则∠C=∠B=∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=∴++75=180°∴x=40°∴∠A的度数是40°故选B．2．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，可得2x=，解得：x=36°，则∠A=36°，故选B3．已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2B．30cm2C．40cm2D．48cm2【考点】勾股定理的逆定理．【分析】因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，从而可求出面积．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24．故选A．4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选D．5．如图，△ABC中，AC=BC，直线L经过点C，则（）A．L垂直ABB．L平分ABC．L垂直平分ABD．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为只说明了直线L经过点C，无其它条件限制，各种可能都能发生，所以无法确定直线L与AB的关系．【解答】解：因为不知道直线与△ABC的关系，所以无法判定直线与AB的关系．故选D．6．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．7．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．8．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）A．90°﹣∠AB．90°﹣∠AC．180°﹣∠AD．45°﹣∠A【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出∠EDF．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．故选B．9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a满足的条件是（）A．a＞0B．a＜﹣2C．a＞﹣1D．a＜﹣1【考点】不等式的解集．【分析】根据所给不等式的解集x＜1，可知x的系数为负，那么a+1＜0，从而可取a的取值．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0，即a＜﹣1．故选D．10．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为30°或150°．【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积．【分析】做腰上的高，根据三角形的面积公式可求得高的长，根据直角三角形的性质不难求解．【解答】解：①过点C作CD⊥AB，∵AB=AC=2cm，S△ABC=1cm2，∴S△ABC=×AB×CD，∴CD=1cm，∴∠A=30°．②过点C作CD⊥AB，交BA的延长线与点D．∵AB=AC=2cm，S△ABC=1cm2，∴S△ABC=×AB×CD，∴CD=1cm，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150°故答案为：30°或150°．12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是a或a．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．【解答】解：显然三角形不可能为直角三角形，故分两种情况考虑：（i）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，所以该等腰三角形是等边三角形，腰是a，则底边上的高是a；（ii）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是a；所以底边上的高是a或a．14．如果不等式2x﹣m≥0的负整数解是﹣1，﹣2，则m的取值范围是﹣6＜m≤﹣4．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是﹣1，﹣2即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【解答】解：解不等式得：x≥，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜≤﹣2．∴﹣6＜m≤﹣4．15．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为8．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】设较小的直角边是x，则根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半得到斜边是2x，根据题意