保定市定州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．42．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣4mB．6.3×104mC．6.3×10﹣5mD．6.3×10﹣6m3．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°6．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A．x＜﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．128．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣129．（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．12．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）A．10B．8C．6D．4二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．当x=时，分式没有意义．14．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．15．请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为．17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共66分）19．（1）分解因式：2a4b﹣32b．（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．20．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25．列方程解应用题．豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．26．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣4mB．6.3×104mC．6.3×10﹣5mD．6.3×10﹣6m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5m，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°﹣55°=125°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．6．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A．x＜﹣B．x＜﹣C．x＞﹣D．x【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为负数，求出x的范围即可．【解答】解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜﹣．故选B．【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则有（n﹣2）×180°=360°×4，所有n=10．故选C．【点评】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n﹣2）×180°；多边形的外角和是360度．8．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选A．【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．9．（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的乘法运算法则结合积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=（﹣）2015•（）2015×=（﹣×）2015×=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间=5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣=5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．12．如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）A．10B．8C．6D．4【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．当x=3时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键