北海市合浦县2012-2013学年八年级下期中数学试卷(解析版)

2012-2013学年广西北海市合浦县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有：，，9x+工3个．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）下列各式中，一定成立的是（）A．B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2考点：分式的基本性质；完全平方公式．分析：解答此题，需要注意以下三点：①两式（非0）互为相反数时商为﹣1；②完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2倍．③完全平方公式中必须有两数的平方和，适当时候可以提取负号；解答：解：A、=﹣，故A错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故B错误；C、=﹣=﹣，故C错误；D、a2﹣2ab+b2=（b﹣a）2，故D正确；故选D．点评：本题主要考查分式的基本性质和完全平方式等知识点．3．（3分）下列函数中，y是x的反比例函数为（）A．y=2x﹣1B．y=C．xy=3D．y=考点：反比例函数的定义．分析：此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=，xy=k，y=kx﹣1（k≠0）的形式为反比例函数．解答：解：A、y=2x﹣1是一次函数，故此选项错误；B、y=不是反比例函数，故此选项错误；C、xy=3是反比例函数，故此选项正确；D、y=是正比例函数，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，xy=k（k≠0）特别注意不要忽略k≠0这个条件．4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．1B．0C．﹣1D．0或﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．解答：解：由x2+x=0，得x=﹣1或0．当x=﹣1时，x2﹣1=0，故x=﹣1不合题意；当x=0时，x2﹣1≠0，所以x=0时分式的值为0．故选B．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．B．C．D．考点：分式有意义的条件．分析：分式总是有意义，即分母恒不为0．解答：解：A、∵x2+1≠0，∴分式恒有意义．B、当2x+1=0，即x=﹣0.5时，分式无意义．C、当x3+1=0，即x=﹣1时，分式无意义．D、当x2=0，即x=0时，分式无意义．故选A．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．6．（3分）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．解答：解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．7．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A．4cmB．cmC．6cmD．cm考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：根据含30度角的直角三角形求出AB，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故选C．点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．8．（3分）已知a﹣b=2ab，则﹣的值为（）A．B．﹣C．﹣2D．2考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把所求分式通分，再把已知代入即可．解答：解：﹣==﹣∵a﹣b=2ab∴∴=﹣2．故选C．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代入，最后进行约分．9．（3分）如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米考点：勾股定理的应用．分析：先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解答：解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（3分）（1998•北京）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=（m﹣1）x与反比例函数y=的图象的大体位置不可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：压轴题．分析：根据题意，依次分析选项中的图象，根据图象，求出其参数的范围，并解看有无公共解，若有，则可能是它们的图象，若无解，则不可能是它们的图象；即可得答案．解答：解：依次分析选项可得：A、4m＞0，m﹣1＞0；解可得m＞1；故可能是它们的图象．B、4m＞0，m﹣1＜0；解可得0＜m＜1；故可能是它们的图象．C、4m＜0，m﹣1＜0；解可得m＜1；故可能是它们的图象．D、4m＜0，m﹣1＞0；无解；故不可能是它们的图象．故选D．点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象性质，注意①正比例函数与反比例函数的图象与k的关系，②两个函数中参数的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．解答：解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为﹣6．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．12．（3分）分式，，的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）；；考点：最简公分母．分析：因为三个分式的分母分别含有3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．解答：解：三个分式的分母分别为3x，（x﹣1），（x2﹣1），所以分式的最简公分母为3x（x+1）（x﹣1）或3x（x2﹣1）．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．解答：解：原式===1．故答案为1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．14．（3分）y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为﹣2．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的一般形式是（k≠0），即可求解．解答：解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．15．（3分）若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c的大小关系为b＜a＜c（用“＜”将a、b、c连接起来）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据题意，易得a、b、c的值，比较可得答案．解答：解：根据题意，易得a=﹣，b=﹣k，c=，又由k＞0，易得b＜a＜c．故答案为b＜a＜c．点评：本题考查反比例函数图象上的点的特点，同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为同一常数．16．（3分）若分式方程=﹣的解是x=3，则a=5．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程的解x=3代入原式，解关于a的分式方程，即可求出a的值．解答：解：将分式方程的解x=3代入原方程得，，解得a=5．点评：此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可．17．（3分）一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是25cm．考点：勾股定理的应用．分析：铁条的最长的长度等于矩形的对角线长，根据勾股定理即可求解．解答：解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC===25cm．即铁条最长可以是25cm．点评：矩形被对角线平分成两个全等的直角三角形，矩形的有关计算可以转化为直角三角形的计算．18．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要12分的时间．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．解答：解：由题意得，==100cm，∴AB=100cm；∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，∴240÷20=12（分）．故答案为12．点评：本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．三、解答题（共66分）19．（10分）化简（1）（2）．考点：分式的混合运算．分析：（1）首先把分母转化为相同的式子，然后相减即可；（2）首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：（1）原式=﹣==；（2）原式=•=•=•=y+9．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．20．（10分）解下列方程（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（8分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=（x≠﹣1）的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先把P点坐标代入一次函数解析式得到得x0+2=3，然后解一次方程可得到x0的值；（2）先写出P点坐标，然后把P点坐标代入反比例解析式求出m即可．解答：解：（1）把P（x0，3）代入y=x+2得x0+2=3，解得x0=1；（2）P点坐标为（1，3），把P（1，3）代入y=得m+1=1×3=3，解得m=2，故反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．22．（8分）某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作．求先遣队和大队的速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：本题的等量关系为路程=速度×时间．由题意可知先遣队用的时间+1.5小时=大队用的时间．解答：解：设大队的速度是x千米/时，先遣队的速度是