北京第13中学2014—2015学年度初二上期中数学试题及答案

北京市第十三中学2014-2015学年度八年级数学期中测试2014年11月考生须知1．本试卷共4页，共四道大题，30道小题，满分100分。考试时间100分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡、答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题卡、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（）2．点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．(2)(3)(3)(2)mmmmB．21(1)(1)aaaC．2(1)(1)1xxxD．2223(1)2aaa4．计算33的结果是（）．A．9B．27C．271D．2715．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′6．计算1a-1–aa-1的结果为（）ABCDA．1+aa－1B．－aa-1C．－1D．1－a7．与三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边垂直平分线的交点8．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为（）A．35°B．25°C．40°D．50°9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，则S△ABD：S△ADC为（）A．4∶3B．16∶19C．3∶4D．不能确定10．在ΔABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝（）．A．30B．45或135C．45D．30或150二、填空题（每小题2分，共20分）11．若1)5(0x，则x的取值范围________．12．分解因式：x2＋6x＋9=_________13．把0．000043用科学记数法表示为_____________．14．计算：20132－2014２=．15．当分式24－2+xx的值为0时，x的值是．16．如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，则∠BCD的度数为．17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点1P、2P，连接1P2P交OA于M，交OB于N，若1P2P＝6，则△PMN的周长为____________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三ABCDABCDABCDMNab等分点，若△ABC的面积28cm2，则图中阴影部分的面积是___cm2．19．已知311yx，则分式yxyxyxyx2232的值为．20．如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是________________________．三、解答题（每小题5分，共40分）21．分解因式：8m3n－2mn22．计算：（m+2+m-25）m-34-m2•23．解分式方程：45251xxx24．先化简，再求值：21)21441(22xxxxxx，其中x=3．25．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD＝BC，AE＝CF，∠A＝∠C．求证：△ADF≌△CBE．26．a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．27．如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）．(1)ABC△的面积是____________．FEDABCxyOABC-2xyABCO5246-5(2)作出ABC△关于x轴的对称图形111ABC△．(3)写出点111,,ABC的坐标．28．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？四、解答题（每小题5分，共10分）29．如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？30．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=_______________________；（2）直接写出∠BAP与∠PCB的大小关系是_____________________；（3）求∠PBC的度数．BCPAODEABC初二数学期中测试答案2014年11月一．选择题1．A2．B3．B4．C5．B6．C7．D8．A9.A10．B二．填空题11.5-≠x12.（x+3）213.4.3×10-514.-402715.270°17.618.1419.3/520.（-1，3）（-1，-1）（4，-1）三、解答题21.原式=2m（4m2－1）=2mn(2m+1)(2m-1)22.（m+2+m-25）m-34-m2•=m-25）2-m）（2m（++m-34-m2•=m-2）m-3）（m3（+m-3）2-m（2•=-2m-623.解：方程两边同乘(5)x，得20421xx．解得7x．检验：7x时50x，7x是原分式方程的解．24.解：21)21441(22xxxxxx=21])2(1)2(1[2xxxxx=21)2(222xxxxx=22(1)2(2)1xxxxx=222xx．当3x时，原式=22323=152．25.证明：∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.∴AF=EC.在△ADF和△CBE中，,,,CEAFCACBAD∴△ADF≌△CBE.26.略27.（1）7.528.设规定期限是x天，则132=++xxx解得：x=6检验：x=6是方程的解且符合题意答：设规定期限是6天29.（1）EC证△ABC≌△AEC60°不变30.（1）∠APC230．（2）相等（∠BAP=∠PCB．）（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图）．∵PC=AC，AB=AC，∴PC=AB．在△ABP和△CPM中，AB=CP，∠3=∠4，AP=CM，∴△ABP≌△CPM．∴∠6=∠7，BP=PM．∴∠8=∠9．∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．即（290）－∠8=∠9－（302）．∴∠8＋∠9=60．FEDABC4521MCPAB63987∴2∠8=60．∴∠8=30．即∠PBC=30．解法二：作点P关于BC的对称点N，连接PN、AN、BN和CN（略）