北京第161中学2014—2015学年度初二上期中数学试题及答案

北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二数学试题班级______________姓名______________学号_________考生须知1．本试卷共4页，考试时间100分钟。试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分20分。2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。4．考试结束后，将答题纸交回。第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．计算23正确的是A．91B．91C．61D．612．下列图案是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A．bxaxbax)(B．222)1)(1(1yxxyxC．)1)(1(12xxxD．cbaxcbxax)(4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于A．72°B．60°C．50°D．58°（第4题图）5．下列变形中，正确的是A．yxbayxbaB．yxbayxbaC．yxbayxbaD．yxbayxba6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于A.12B.12或15C.15D.15或187．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（第7题图）A．3B．4C．6D．58．下列说法中，正确的是A．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形9．如图，设k=（a＞b＞0），则有（第9题图）A．k＞2B．1＜k＜2C．21＜k＜1D．0＜k＜2110．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是A．（）n•75°B．（）n-1•65°1cbaba72°50°C．（）n-1•75°D．（）n•85°（第10题图）二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11．若分式211xx有意义，则x的取值范围是．12.约分：22515mnmn=_____________．13.用科学记数法表示000614.0为______．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，（第14题图）使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．15．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝____．16.若13xx，则221xx=．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为．18．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19.因式分解：（1）225m；（2）269ababb．20．计算：（1）2222223432dcdbacab；（2）22yxxyyxy．21．解方程：211xxx．22．先化简，再求值：21123369mmmmm，其中m=9．四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．（第23题图）24.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．（第24题图）mnBAOS25．列方程或方程组解应用题某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度.26．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．（第26题图）27．图①、图②、图③都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．28．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=度；（2）设∠BAC=，∠DCE=．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接．．写出此时与之间的数量关系（不需证明）．（第28题图）第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1.记y=f（x）=221xx.如：f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=22111=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f（12）=221()12151()2.试回答：（1）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）=；（2）f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+……+f（n）+f（1n）=_______.（结果用含n的代数式表示，n为正整数）二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2.阅读下列材料通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都27题图①27题图②27题图③DCBAEDEDABCCBA图1图2图3DCBAEDEDABCCBA图1图2图312DCBA可化为带分数，如：86222223333．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11xx，21xx这样的分式就是假分式；再如：31x，221xx这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：12121111xxxxx；再如：22111(1)1111xxx)xxxx（111xx．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12xx可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx的值为整数，那么x的整数值为．3.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（第3题图）【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.B2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.B10.C二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.1x12.3nm13.41014.614.OA=OD等15.1616.717.63°或27°18.7三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19.（1）解：252m=)5)(5(mm………………4分（2）解：babba962)96(2aab………………2分2)3(ab………………4分20.（1）解：2222223432dcdbacab=2222223342dbacdcab………………1分=2222249342dbacdcab………………3分=acd23………………4分（2）解：22yxxyyxy22)(yxxyyxy………………2分222yxy………………4分21.解：方程两边同乘1xx，得：)1(2)1(2xxxx----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：x=2--------------------------------------------------------------4分检验：当x=2时，1xx0，∴原方程的解是x=2．------------------------------------------------------------5分22.解：2112.3369mmmmm232332mmmmm……………………………………………………3分3.3mm…………………………………………………………………………4分当9m时，原式9361.93122…………………………………………………………5分四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23.证明：在△ABE和△ACD中，ADAEAAACAB……………………………………………………3分∴△ABE≌△ACD（SAS）．……………………………………………………4分∴∠B=∠C．……………………………………………………5分24.作图痕迹：线段AB的垂直平分线的作图痕迹…………1分覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹…………2分（未标出点P扣一分）…………3分25.解：设公共汽车的速度为x千米/时，那么小轿车的速度为3x千米/时，…1分由题意，得6040238080xx即3838080xx………………3分解得x=20………………4分经检验，x=20是原方程的根，且符合题意………………5分∴3x=60答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度