北京三十五中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案

EDCBA北京市第三十五中学2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（）A．（2，－3）B.（－2，3）C.（2，3）D.（－2，－3）2．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于（）A.6B.8C.12D.183.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）A．35sinAB．32cosAC．32sinAD．25tanA4.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A．87B．60C．75D．1205.已知2sin=1（为锐角）,则的度数为（）A．30°B.45°C.15°D.60°6.已知二次函数y=2(x+1)(x－a)，其中a0，若当x≤2时，y随x增大而减小，当x≥2时y随x增大而增大，则a的值是（）A.3B.5C.7D.不确定7.将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是（）A．2B．21C．25D．5528.已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）9.如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=1∶2，EF=4，则CD的长为（）A．43B．8C．12D．16CBAα607560138lαMM'N'NA'C'B'CBDAD'10.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4．E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知bba=25，则ab=________.12.已知方程)0(02acbxax的解是,3,521xx那么抛物线)0(2acbxaxy与x轴的两个交点的坐标分别是______________．13.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是.14．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为米.第16题15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是．（只写出一个）．16.我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫做“方环形”，易知方环形四周的宽度相等.当直线l与方环形的邻边相交时（如图），l分别交'''',,,ADADDCDCAD,于'',,,MMNN,l与DC的夹角为，那么''MMNN的值为（用含的三角比表示）.三、解答题（本大题共13小题，共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：tan30cos60tan45sin30.18.如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，ECBADABCADE，3,7ADAB，2.7AE,求AC的长19.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AB＝8，BC＝3．求：sin∠ACD的值及AD的长．20．如图，二次函数21yxbxc=++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为(0,3)，一次函数2ymxn=+的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出21yy时，x的取值范围．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，53sinB，点D在BC边上，DC=AC=6，求tan∠BAD的值．22.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是2601.5stt.飞机着陆后滑行多远才能停下来？飞机着陆后滑行多长时间能停下来？AＢCOxyDCBAFECABD23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．24.如图，矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（ABAE），△AEF和△EFC相似吗？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.25.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系.其中记载：“今有邑方二百步，各中开门.出东门一五步有木.问出南门几何步而见木？”译文：“今有正方形小城边长为200步，各方中央开一城门.走出东门15步处有树，问出南门多少步能见到树？”请你结合题意画出图形，并完成求解.解：根据题意，画出示意图：26.（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）.在x轴上任取一点M，完成下列作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过M作x轴的垂线l2,记l1，l2的交点为P.②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标为（,)xy，你能由PA与PM的关系得到,xy满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与（1）中你的猜想一样吗？27.已知：抛物线y22(1)2(0)axaxaa．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为1x，2x（其中1x＞2x）．若y是关于a的函数，且21yaxx，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231ya，则自变量a的取值范围为．28.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=度，∠D=度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．29.如图1，抛物线2(0)yaxbxca=++的顶点为M，直线ym与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高.（1）抛物线212yx=对应的碟宽为____；抛物线24yx=对应的碟宽为_____；抛物线2yax=（a0）对应的碟宽为____；抛物线2(2)3(0)yaxa=-+对应的碟宽____；（2）若抛物线254(0)3yaxaxa=--对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线2(0)nnnnnyaxbxca=++的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn-1的相似比为12，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn。则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______；F1，F2，….Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由.图1ACDB图2BDAC三十五中15—16学年度第一学期期中质量检测答案一、选择题：1-10DDCAABABCA二、填空题：11.2;312.(5,0)(-3,0);13.33;14.12；15.22;yxx（答案不唯一）；16.tan；三、解答题：17.3;318.6.3；19.5555,88；20.（1）223,yxx（2）（-3，0），（3）3x或0;x21.1;722.600；20；23.略；24.相似；25.20003；26.211,4yx抛物线；27.（1）证明：22(1)20(0)axaxaa2[2(1)]4(2)aaa······························································1分=4．即0．抛物线与x轴有两个交点．··············································2分（2）解：由求根公式，得2(1)22axa．∴1x或21xa．·······································································3分0a，1x＞2x，11x，221xa．······································································4分211yaxxa．即1(0)yaa为所求．………………………………………………………5分（3）0＜a≤23．…………………………………………………………………………7分28.答案：解：（1）∠D=80°，…………………………………………1∠C=130°；…………………………………………2（2）①如图2，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB．∴∠CBD=∠CDB．∴CB=CD．………………………………………………………3（3）（Ⅰ）如图，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，ECDBA∴AE=10．∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6．……………………………………4∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=23．∴AC=27．……………………………………………………5（Ⅱ）如图，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，∵DM⊥AB，∠DAB=60°，AD=4，∴AM=2，DM=23．∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3．………………………………………6∵四边形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=23．∵∠BCD=60°，∴CN=3．∴BC=CN+BN=33．∴AC=213．……………………………………………………7即AC=27或213．29.（1）4、2a、2a；（2）13；（3）①22288;333yxx②1133,2,-5.22nnyxNMCDAB