北京市昌平区2017届九年级下月考数学试卷(3月)含答案解析

2016-2017学年北京市昌平区九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=bB．a=0C．a=﹣bD．b=02．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×1053．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述性质的一个是（）A．222B．707C．803D．6094．不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＜3C．2＜x＜3D．无解5．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．下列说法正确的是（）A．近似数3.5和3.50精确度相同B．近似数0.0120有3个有效数字C．近似数7.05×104精确到百分位D．近似数3千和3000的有效数字都是37．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．48．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE二、填空题11．分解因式：a2b﹣2ab+b=．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．15．北京市2010～2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是．三、解答题（共14小题）16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．17．计算：（）﹣1+（1﹣）0﹣tan30°+|1﹣|．18．解方程组：．19．解分式方程：=0．20．如图，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于F，求证：CD=AF．21．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．22．解不等式组并写出它的所有整数解．23．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，CH⊥AB于H．求证：．24．如图，⊙O的直径，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．25．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x2﹣2x+1，求：b，c的值．26．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？27．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元．而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元～5000万元、5000万元～1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．28．有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质．小东对函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣10123456…y…m﹣24﹣600062460…①m=；②若M（﹣7，﹣720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（xA，yA），B（xB，﹣yA）为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象．29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．2016-2017学年北京市昌平区九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=bB．a=0C．a=﹣bD．b=0【考点】多项式乘多项式．【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab=x2+（a+b）x+ab．又∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0，即a=﹣b．故选C．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．2．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000043=4.3×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述性质的一个是（）A．222B．707C．803D．609【考点】轴对称图形．【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在2，0，3，6，7，8，9中是轴对称图形的有8、0和3．故选C【点评】本题主要考查了对称图形的性质，正确理解题目中各个图形之间的关系是解题关键4．不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＜3C．2＜x＜3D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，∴不等式组的解集为：2＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而⊙O的半径R=4．又因为d＜R，则直线和圆相交．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．【点评】考查直线与圆位置关系的判定．要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系．6．下列说法正确的是（）A．近似数3.5和3.50精确度相同B．近似数0.0120有3个有效数字C．近似数7.05×104精确到百分位D．近似数3千和3000的有效数字都是3【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、近似数3.5精确到十分位，3.50精确到百分位，故A错误；B、近似数0.0120有3个有效数字，故B正确；C、近似数7.05×104精确到百位，故C错误；D、近似数3千的有效数字是3，而3000的有效数字都是3，0，0，0，故D错误；故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．7．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：（1）y=﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；（2）y=2x+11符合一次函数的定义，故正确；（3）y=x2属于二次函数，故错误；（4）属于反比例函数，故错误．综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．