北京市朝阳区2013-2014学年初二上期中监测数学试卷及答案

北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中监测初二数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、以下列各组线段为边，不能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．1cm，2cm，2cmD．2cm，2cm，3cm2、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是()①②③④A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④3、正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数是()A．6B．9C．12D．154、下列计算正确的是()A.2322aaB.532)(aaC.963aaaD.4222)2(aa5、如图E、B、F、C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明ABC≌DEF的是()A．DF∥ACB．AB=DEC．AB∥DED．∠E=∠ABC6、等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（）A.40°B.70°C.100°D.40°或100°7、已知32nx，则nnxx2223)(4)91(的值是（）A.12B.31C.27D.2718、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论：①AD平分∠BAC，②DA平分∠EDF，③AE＝AF，④AD上的点到AB、AC两边距离相等，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每空3分，共24分）9、计算：322)()3(abba=。第5题图ABFECDFEDCBA第8题图10、△ABC中，已知∠B＝40°，∠C的外角等于100°，则∠A＝°11、如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定ABDACD△≌△，则需要补充的条件为。12、一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是边形，过其中一个顶点可以作条对角线，这个多边形共有条对角线。13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么BD+DE=_________．14、已知点A(1m，2)和点B（-2，1n）关于y轴对称，则m=，n=。15、如图，等腰△ABC的腰长AB=8，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC周长为16、观察等式：223941401，224852502，225664604，226575705，228397907……请你把发现的规律用字母表示出来：nm=．三、解答题（共52分）17、计算（每小题4分，共8分）（1）ababab21)232(2（2）)1321(22yyxx18、（4分）如图，已知∠A＝30°，∠B＝40°,∠EFB＝95°求∠D的度数。19、（5分）已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．DCBA21第11题图EDCBA第13题图第15题图ADEBC第19题图FDABCE20、（5分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAD的度数。21、（4分）有公路2l同侧、1l异侧的两个城镇A、B，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路1l、2l的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。（保留作图痕迹，不写作法）22、（6分）在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)、B(5,2)、C(3,0)。（1）求出△ABC的面积。（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标。（3）在图中作出△A1B1C1，关于y轴对称的图形△A2B2C2，写出A2、B2、C2的坐标。并比较△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？23、（6分）如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足0)(42baba，（1）求B点的坐标。（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于xy012345-1-2-3-4-5123-1-2-3-4ABCCDAB第20题图yxOCBA点C,求证：BA=BC24.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF(1)求证：△ADE≌△BFE。(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由。25、（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M。（1）求证：△ADC≌△AEB,（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论。北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中监测初二数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1、A．2、B.3、C．4、C.5、B．6、D.7、A.8、D．FEGDCBA二、填空题（每空3分，共24分）9、753ba10、60°11、BD=CD12、10,7,3513、614、m=1,n=1。15、1316、nm=22)2()2(nmnm三、解答题（共52分）17、计算（每小题4分，共8分）（1）ababab21)232(2=abababab21221322……2分=223231baba……4分（2）)1321(22yyxx=1)2(3)2(2122xyxyxx……3分=)2()6(3xxyyx=xxyyx263……4分18、解：∵∠A＝30°，∠B＝40°,∴∠DCB＝70°……1分∵∠EFB＝95°∴∠EFB＝∠CFD=95°……2分∴∠D=180°-95°-70°=15°……4分19、证明：∵∠1＝∠2∴∠BAC＝∠DAE……1分在△ABC和△ADE中，第19题图FDABCEAB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE……4分∴BC＝DE．……5分20、解：∵AD＝DC∴∠DAC＝∠C……1分∵∠C＝40°∴∠DAC＝40°……2分∴∠BDA＝∠C+∠DAC==80°……3分∵AB＝AD∴∠BDA＝∠B=80°……4分∴∠BAD=180°-∠BDA-∠B=20°……5分21、画出角平分线……2分画出中垂线……4分22、求出△ABC的面积。……1分（2）在图中作出△A1B1C1，……2分写出A1、B1、C1坐标。……3分（3）在图中作出△A2B2C2……4分，写出A2、B2、C2坐标。……5分△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标互为相反数……6分23、（1）4ba，0ba……1分2ba∴B点的坐标（2，2）……2分（2）∠ABE＝∠CBF……3分△ABE≌△CBF……5分BA=BC……6分24.(1)△ADE≌△BFE。……3分(2)EG⊥DF……4分连接EG，证明EG垂直DF……6分CDAB第20题图FEGDCBAyxoABCEF25、（1）△ADC≌△AEB,……2分（2）△EGM是等腰三角形，……3分证明结论；……5分（3）BG=AF+FG……6分证明结论。……8分