北京市第13中学2012~2013年八年级上期中数学试卷含答案

北京市第十三中学2012－2013学年度八年级数学期中测试2012年11月考生须知1.本试卷共4页，共五道大题，26道小题，满分100分。考试时间90分钟。2.在机读卡和答题纸上认真填写班级、姓名和准考证号。3.选择题一律填涂在机读卡上，其他试题答案书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将答题纸和机读卡一并交回。一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．4的平方根是（）A．2B．2C．2D．22．下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（）3．在实数722，0，34，－1.732，2，0.121121112…，01.0中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若0501，则AEF的度数为（）A．100B．115C．120D．1305．下列说法正确的是（）A．9的算术平方根是3B．4是16的平方根C．0.064的立方根是0.4D．8的立方根是26．若点M（2,a）和点N（a+b,3）关于y轴对称,则a、b的值为（）.A．a=3,b=－5B．a=－3,b=5C．a=3,b=5D．a=－3,b=17．如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20,∠EDC=10,1DABCEFABCD初二数学第2页共6页则∠DAE的值为()A．30B．40C．60D．80(第7题)(第8题)(第9题)8．如图，已知ADAE,添加下列条件仍无法证明ABEACD的是（）A．ABACB．ADCAEBC．BCD．BECD9．如图，在等边△ABC中,AD是它的角平分线，DEAB于E，若8AC,则BE=（）A．4B．3C．2D．110．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角形，将纸片展开，得到的图形是()二、细心填一填（本题共24分，每小题3分）(第16题)11．已知ba、满足0)6(42ba，则a+b的值为．12.点M在数轴上与1相距是5个单位长度，则点M表示的实数为．13．已知等腰三角形的一个内角为50，则底角为度．14．如果正数m的平方根为1x和3x，则m的值是．15．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE恰为AB的垂直平分线．若DE=2cm，则AC=cm．17.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线A．B．C．D．EDCBADAMNBCPEDCBAxyABCO5246-5-2MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_________．18.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2）．如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，请写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题(本题共24分，19题每小题4分,20、21每题5分，22题6分)19．计算：①2318127(5)5②53)13(3220．如图，在平面直角坐标系xoy中，(15)A，，(10)B，，(43)C，．(1)ABC△的面积是____________．(2)作出ABC△关于y轴的对称图形111ABC△．(3)写出点111,,ABC的坐标．21．某地区要在区域．．S．内．(即COD内部．．)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)22．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．DABCOSFDCBAE初二数学第4页共6页四、解答题（本题共10分，每题5分）23.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE与BD相交于点G，GH⊥BC于H.求证：BH=CH.24．已知：如图，ABC中，点ED,分别在ACAB,边上，F是CD中点，连BF交ACHGEDCBA于点E，180CEBABE，判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论五、解答题（本题共12分，每小题6分）25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，且60°120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—．（1）用含的代数式表示∠APC，得∠APC=_______________________；（2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数．26．在ABC△中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为一边在AD的右侧．．作ADE△，使ADAEDAEBAC，，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC°，则BCE度；BCPA初二数学第6页共6页（2）设BAC，BCE．①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出相应的结论．参考答案及评分标准一、精心选一选12345678910DACBBACDCB二、细心填一填11．－212．5113．50或6514．415．416．617．4518．（5，－1）（1，5）（1，－1）三、解答题19．①2318127(5)5......2分......4分②......2分......4分20．（1）7.5......1分（2）略......3分（3）111ABC（1,5）（1,0）（4,3）......5分21．如图,点M为所求。22．∵AD∥BC∴∠A=∠C......1分∵∠B=∠DAD=CB∴△ADF≌△CBE（ASA）......4分∴AF=CE......5分∴AF－EF=CE－EFSBAOMFDCBAE3311353233253)13(327139初二数学第8页共6页即AE=CF......6分四、解答题23．证出ABCACB......1分证出BCECBD得......3分，得出GBGC......4分，证出BHCH......5分.24．结论：BD=CE………………………………………………………………1分证明：延长BF至点G，使FG=BF，连CG………………………………………2分CF=DFBFDGFCGFC≌BFD.........................................3分FBDCGF,CG=DB又180CEBABE，180CEBCEGCEGCGF………………………………………………………4分CG=CEBD=CE……………………………………………………………………5分五、解答题25．（1）∠APC230．………………1分（2）证明：如图5．∵CA=CP，∴∠1=∠2=230．∴∠3=∠BAC－∠1=)230(=302．………………2分∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2180=290．图554ABCP123HGEDCBA∴∠4=∠ACB－∠5=)120()290(=302．∴∠3=∠4．即∠BAP=∠PCB．………………3分（3）解:在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图6）．………………4分∵PC=AC，AB=AC，∴PC=AB．在△ABP和△CPM中，AB=CP，∠3=∠4，AP=CM，∴△ABP≌△CPM．∴∠6=∠7，BP=PM．∴∠8=∠9．………………5分∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．即（290）－∠8=∠9－（302）．∴∠8＋∠9=60．∴2∠8=60．∴∠8=30．即∠PBC=30．………………6分27．解：（1）90°．………………1分（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE．………………2分在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE4521MCPAB63987图6初二数学第10页共6页AD=AE∴△ABD≌△ACE，………………3分∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；………………4分②当点D在射线BC上时，α+β=180°；………………5分当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．………………6分