北京市东城区(南片)2014-2015年八年级下期末数学试题及答案

北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。）1.下列函数中，y是x的正比例函数的是A.y=2x-1B.y=2xC.y=2x2D.y=kx2.在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是A.34B.26C.8.5D.6.53.矩形、菱形、正方形都具有的性质是A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角4.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为A.6B.4.5C.2.4D.85.点（1，m），（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是A.mnB.mnC.m=nD.m≤n6.下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对角相等，另一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对边平行，一组对角互补8.已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，M+N不可能是A.360°B.540°C.720°D.630°9.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BFDE是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为A.23B.33C.63D.29310.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为2。其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分。）11.如果二次根式13x有意义，那么x的取值范围是_______________。12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点。若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为_________。13.将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为___________。14.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果三边长满足b2-a2=c2，那么△ABC中互余的一对角是_______________。15.如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为___________。16.如图，直线y=-33x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△ABO，则点B的坐标是__________。17.甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示。则甲、乙两运动员射击成绩的方差之间关系是S2甲__________S2乙。（用，，=表示）18.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的81，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的___________。（几分之几）三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分。）19.化简：（1）)169()144(（2）-2253120.计算：（1）45+45-8+42（2）6-223-32321.化简：3（2-3）+3622.若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数。四、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分。）23.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。24.如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）。（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x-4kx+b的解集。25.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=3。（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长。26.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到53，32，132这样的式子，还需做进一步的化简：53=5553=553.①32=3332=36.②132=)13)(13()13(2=221)3()13(2=13.③以上化简的步骤叫做分母有理化。132还可以用以下方法化简：132=1313=131)3(2=1)3)13)(13(=13.④1.请用不同的方法化简352（1）参照③式化简352=____________（2）参照④式化简352____________2.化简：131+351+571+…+12121nn27.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1，平行四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，则平行四边形ABCD为1阶准菱形.（I）判断与推理：（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；（ii）为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形.（Ⅱ）操作与计算：已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l，a（a1），且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值.参考答案一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。）题号12345678910答案BDBDACCDBB二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分。）题号1112131415161718答案x≥-313y=3x-4∠A,∠C10（24,3）21三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分。）19.（1）原式=156.2分（2）原式=-5.4分20.（1）原式=75+22.2分（2）原式=6-625.4分21.原式=0.4分22.（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12，则中位数是10；2分（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意.则这组数的中位数是10.4分四、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分。）23.解：连接AC.1分在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=25，∴AC=5.2分在△ACD中，∵AC2+CD2=52+122=169，而AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°.4分故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=21AB·BC+21AC·CD=21×3×4+21×5×12=6+30=36.6分24.（1）y=-x+5；2分（2）C（3，2）；4分（3）x3.6分25.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD.1分∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形.2分（2）由（1）知，AB=DE=CD，3分即D为CE中点。∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.4分∴∠CEF=30°.∴AB=CD=3.6分26.解：（1）参照③式化简352=)35)(35()35(2=35.（2）参照④式化简352=3535=35)3()5(22=35)35)(35(=35.2分2.化简：12121571351131nn12121571351131nn=]12122572352132[21nn4分=)]1212()57()35()13[(21nn=)112(21n.6分27.解：（I）（i）邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；1分解：（I）（ii）如图2，由BE是四边形ABFE的对称轴，即知∠ABE=∠FBE，且AB=BF，EA=EF，又因为AE∥BF，所以∠AEB=∠FBE，从而有∠AEB=∠ABE，因此AB=AE，据此可知AB=AE=EF=BF，故四边形ABFE为菱形.2分解：（II）①如图，必为a3,且a=4;3分②如图，必为2a3，且a=2.5;4分③如图，必为23a2，且a-1+1)1(21a，解得a=35;5分④如图，必为1a23，且3（a-1）=1，解得a=34.综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=25，a3=35，a4=34.6分