北京市房山区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．六边形4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于（）A．120°B．60°C．40°D．30°5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=6．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．0条B．2条C．3条D．无数条7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定8．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，那么边AB的长度是（）A．10B．5C．D．9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A．100cmB．60cmC．50cmD．10cm10．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点CB．点OC．点ED．点F二、填空题（每小题3分，共18分）11．函数的自变量x的取值范围是．12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长9里，城墙BC长7里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=里．13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是．14．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．15．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b具体的数值，写出一个符合条件的表达式．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取两点B，C；（2）以A为圆心，以BC长为半径作弧；以C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．证明：如果，那么．18．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB•AD=AE•AC，连接DE求证：∠ABC=∠AED．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．20．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．21．如图，已知直线AB的函数表达式为y=2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF．是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．22．如图，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．求EC：AC的值．23．2016年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行．房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚．启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读．为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0～120分钟之内）：阅读时间x（分钟）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120频数450400m50频率0.450.40.1n（1）表格中，m=；n=；被调查的市民人数为．（2）补全频数分布直方图；（3）我区目前的常住人口约有103万人，请估计我区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？24．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A、B两种产品所获总利润为y（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？25．在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y=1﹣x，y=x+1和y=3x﹣1（1）求y=1﹣x和y=3x﹣1的交点A的坐标；（2）根据图象填空：①当x时3x﹣1＞x+1；②当x时1﹣x＞x+1；（3）对于三个实数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，如max{﹣1，2，3}=3，max{﹣1，2，a}=，请观察三个函数的图象，直接写出max{1﹣x，x+1，3x﹣1}的最小值．26．小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）已知：①当x=时，y=|2x﹣1|=0；②当x＞时，y=|2x﹣1|=2x﹣1③当x＜时，y=|2x﹣1|=1﹣2x；显然，②和③均为某个一次函数的一部分．（3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐标系xOy中，作出函数y=|2x﹣1|的图象；（5）根据函数的图象，写出函数y=|2x﹣1|的一条性质．27．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．（1）我们知道：无论四边形ABCD怎样变化，它的中点四边形EFGH都是平行四边形．特殊的：①当对角线AC=BD时，四边形ABCD的中点四边形为形；②当对角线AC⊥BD时，四边形ABCD的中点四边形是形．（2）如图：四边形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明．28．在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明．（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系．29．如图所示，将菱形ABCD放置于平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，点C坐标为（4，0）．直线m：经过点B，将该直线沿着y轴以每秒1个单位的速度向上平移，设平移时间为t，经过点D时停止平移．（1）填空：点D的坐标为；（2）设平移时间为t，求直线m经过点A、C、D的时间t；（3）已知直线m与BC所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m被菱形ABCD截得线段的长度为l，请写出l与平移时间t的函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．2015-2016学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意．1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣5）在第四象限．故选D．2．下列环保标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A．3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选：B．4．如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于（）A．120°B．60°C．40°D．30°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠A的度数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=180°﹣∠D=60°．故选B．5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案．【解答】解：4x=5y（y≠0），两边都除以20，得=，故B正确；故选：B．6．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上一点（M不与B、C重合），过点M作直线截△ABC，所得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．0条B．2条C．3条D．无数条【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意可得过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．∴过点M作直线l共有三条，故选：C．7．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【考点】方差．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波