北京市房山区2015-2016学年九年级上数学期末试题含答案

房山区2015——2016学年度第一学期期末终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．－3的倒数是A．-3B．3C．13D．132．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定3．抛物线22(1)+3yx的顶点坐标为A．(2,1)B．(2,1)C．(1,3)D．(1,3)4．若32ab，则aba的值为A．12B．12C．31D．5．0312yx，则2()xy的值为A．－6B．9C．6D．－96．将抛物线25yx先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A．25(2)3yxB．25(2)3yxC．25(2)3yxD．25(2)3yx7．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为A．20°B．40°C．50°D．60°8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于A.25°B.30°C.50°D.65°12GBDCAFECDBOA9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为A．1B．35C．105D．3410．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是BA．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．如果代数式3x有意义，那么实数x的取值范围为___．12．反比例函数的图象经过点P（-1，2），则此反比例函数的解析式为．13．分解因式：24axa=．14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为.16．已知二次函数)0(2acbxaxy的图象经过A（0,3），B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：1012sin60320152．ABCACBOABCBDOFHEACCBA18．求不等式组xxxx15234)2(2＜的整数解．19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）如果BC＝6，AC＝3，求CD的长来．20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．下表给出了代数式2xbxc与x的一些对应值：x……-2-10123……2xbxc……5nc2-3-10……（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设2yxbxc，直接写出02x时y的最大值．22．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=32，求AB的长．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC’,请画出△A’BC’,并求BA边旋转到BA’’位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，且相似比不为1．24．已知关于x的函数2(2)1yaxaxa的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．DCBAABC25．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)根据图象求不等式kx+bxm的解集．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线yx被⊙P截得的弦AB的长为43，求点P的坐标．27．已知关于x的一元二次方程21202kxx有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2122kyxx的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线(0)ykxbk过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.28．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．图1图2（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；xyBACoPPDABCPDBACOyxO图1备用图OxyQMBAQMBANN（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．29．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线ykxb与抛物线2194ymxxn同时经过(0,3)(4,0)AB、.（1）求,mn的值.（2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MNx轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q.求MN的最大值.（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使AOB和NOQ相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由.房山区2015--2016学年度第一学期期末终结性检测试题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案CBDABACCDB二、填空题：题号111213141516答案3xxy2)2)(2(xxa2431a=1,b=-2答案不唯一三、解答题：17．解：1012sin60320152．132322--------------------------------------------------4分（各1分）=3------------------------------------------------------------5分18．解：由34)2(2xx得21x；------------------------1分由xx152得x2．--------------------------2分∴此不等式组的解集为221x．------------------------------4分∴此不等式组的整数解为0，1．------------------------------5分19．（1）证明：∵∠DBC＝∠A∠DCB＝∠BAC---------------------------2分∴△ACD∽△ABC．------------------------3分（2）解：∵△ACD∽△ABC∴BC：AC=CD：BC------------------4分∵BC＝6，AC＝3∴CD=2来．------------------------------------------------------5分20．解：（1）取出黄球的概率是13；----------------------------------------------------2分（2）画树状图得：（画对1分）如图所有可能出现的结果有9个DCBA黄白黑黄白黑黑白黄黄白黑开始----------------------------------------------------4分每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.所以，P（两次取出白色球）=19．-------------------------------------------------5分21．解：（1）根据表格可得425,12bcbc-------------------------------------------------2分∴2,5bc------------------------------------------------3分∴2225xbxcxx，∴1x=时，2256xx=，∴n=6．-------------------------------------------------4分（2）当02x时，y的最大值是5．---------------------------------------------5分22．解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠ACB=75°，∴∠A=45°，----------------------------1分在△ADC中，∠ADC=90°，AC=32，∴AD=DC=3，--------------------------------3分在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3∴tan30°=CDBD，即333BD∴BD=3，--------------------------------------------------------4分∴AB=3+3．----------------------------------------------------------5分23．解：（1）如图：△A’BC’即为所求；-------------2分BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：60°45°CBADA'C''B''A''C'ABCS=41336013903602Rn.-------------------3分（2）如图：△A”B”C”即为所求．------------------5分24．解：（1）当0a时，函数21yx的图象与x轴只有一个公共点成立．-------------1分（2）当a≠0时，函数2(2)1yaxaxa是关于x的二次函数．∵它的图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程2(2)10axaxa有两个相等的实数根．-----------2分∴2(2)4(1)0aaa．-----------------------------------------------------3分整理，得2340a．解得233a．-----------------------------------------------------------------------5分综上，0a或233a．25．解：（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的一个交点∴m=4∴所求反比例函数的表达式为：4yx.----------------------------1分∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的另一个交点∴n=-2.------------------------------------2分∴A（-2,-2）、B（1，4），于是得224kbkb.解得22kb∴22yx.---------------------------3分（2）△AOC的面积=22221.