北京市房山区2016-2017年八年级上月考数学试卷(9月)含解析

2016-2017学年北京市房山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列式子是分式的是（）A．B．C．+yD．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣13．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍4．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±15．化简的结果为（）A．B．C．D．6．计算a÷a×的结果是（）A．aB．1C．D．a27．等式中的未知的分母是（）A．a2+1B．a2+a+1C．a2+2a+1D．a﹣18．下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．9．分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于分式，总有（）A．B．（a≠﹣1）C．D．11．计算（）•（）÷（﹣）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．若x2﹣ax+25是完全平方式，则a=．14．分解因式：4x2﹣9=．15．当x时，分式有意义．16．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：=．17．当x=2时，分式的值是．18．当a时，分式有意义；当时，分式无意义．19．若x2+ax+b=（x+3）（x﹣4），则a=，b=．20．计算（1）﹣=．（2）﹣=．21．①=；②=．三、简答题22．约分：（1）；（2）．23．把下列各式化为最简分式：（1）=；（2）=．24．计算①﹣；②+；③﹣；④1+．25．计算①÷．②÷．26．先化简，后求值：①（﹣）•，其中x=1；②÷，其中x=﹣．四、附加题27．已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A﹣B=0；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？28．已知=3，求分式的值．2016-2017学年北京市房山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子是分式的是（）A．B．C．+yD．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；B、的分母中含有字母，是分式，故本选项正确；C、+y的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；D、+1的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．4．已知分式的值是零，那么x的值是（）A．﹣1B．0C．1D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不等于0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：若=0，则x﹣1=0且x+1≠0，故x=1，故选C．【点评】命题立意：考查分式值为零的条件．关键是要注意分母不能为零．5．化简的结果为（）A．B．C．D．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．【解答】解：原式==．故选B【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．6．计算a÷a×的结果是（）A．aB．1C．D．a2【考点】分式的乘除法；同底数幂的除法．【分析】根据分式的乘除法，可得答案．【解答】解：原式=a××=，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，利用分式的乘除法是解题关键．7．等式中的未知的分母是（）A．a2+1B．a2+a+1C．a2+2a+1D．a﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（D）【点评】本题考查分式的基本性质，涉及因式分解．8．下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．9．分式，，，中，最简分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：分子分母有公因式x2﹣1，；；这三个是最简分式．故选C．【点评】最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式．10．对于分式，总有（）A．B．（a≠﹣1）C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（B）==，（a≠﹣1）故选（B）【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．11．计算（）•（）÷（﹣）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分式的乘除法．【分析】先将除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：（）•（）÷（﹣）=（）•（）•（﹣）=﹣．故选B．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，做分式乘除混合运算时，一般是先统一为乘法运算，所以分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．【解答】解：A、+=，此选项错误；B、+=0，此选项正确；C、﹣=﹣，此选项错误；D、+=，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单．二、填空题13．若x2﹣ax+25是完全平方式，则a=±10．【考点】完全平方式．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和5的平方，那么中间项为加上或减去x和5的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣ax+25是完全平方式，∴﹣ax=±2×5x，解得a=±10．故答案为：±10．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．14．分解因式：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．15．当x时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：依题意得：2x﹣5≠0，解得x．故答案是：．【点评】本题考查了分式有意义的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．16．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：=．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：分子分母都乘以10，分式的值不变，得，故答案为：．【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．17．当x=2时，分式的值是1．【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】将x=2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：当x=2时，原式==1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握．18．当a≠﹣2时，分式有意义；当x=3时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由有意义，得a+2≠0，解得a≠﹣2；由无意义，得3﹣x=0，解得x=3；故答案为：a≠﹣2；x=3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．19．若x2+ax+b=（x+3）（x﹣4），则a=﹣1，b=﹣12．【考点】因式分解的意义．【专题】计算题．【分析】将右式展开，与左式对应项相等，即可求得啊a、b的值．【解答】解：∵（x+3）（x﹣4），=x2﹣x﹣12，=x2+ax+b，∴a=﹣1，b=﹣12．【点评】本题考查了多项式的因式分解，要求学生熟练掌握并能灵活运用．20．计算（1）﹣=．（2）﹣=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】（1）根据同分母的分式进行加减即可；（2）根据同分母的分式进行加减，再约分即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==﹣1；故答案为，﹣1．【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握同分母的分式加减的原则是解题的关键．21．①=；②=．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：故答案为：①a2+ab②7m﹣6n【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．三、简答题22．约分：（1）；（2）．【考点】约分．【分析】（1）约去分式中的分子与分母的公因式，即可得出答案．（2）先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解．【解答】解：（1）=﹣；（2）==x﹣2．【点评】此题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．23．把下列各式化为最简分式：（1）=；（2）=．【考点】最简分式；分式的基本性质．【分析】（1）先把分子和分母分解因式，再约分即可；（2）先把分子和分母分解因式，再约分即可．【解答】解：（1）==，故答案为：；（2）==，故答案为：．【点评】本题考查了最简分式，分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行约分是解此题的关键．24．计算①﹣；②+；③﹣；④1+．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】①原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；②原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；③原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；④原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式==﹣=﹣1；②原式==1；③原式==m﹣n；④原式==．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算①÷．②÷．【考点】分式的乘除法．【分析】①先对分子分母因式分解，再约分即可；②先对分子分母因式分解，再约分即可．【解答】解：①原式=•=；②原式=•==．【点评】本题考查了分式的乘除法，掌握因式分解是解题的关键．26．先化简，后求值：①（﹣）•，其中x=1；②÷，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】①先算括号里面的，再算乘法，最后把x=1代入进行计算即可；②根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：①原式=•=•=x+9，当x=1时原式=9+1=10；