北京市丰台区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥B．x≠C．x≠0D．x=2．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大D．度量三角形的内角和，结果是360°4．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．在实数和6.1之间存在着无数个实数，其中整数有（）A．无数个B．3个C．4个D．5个6．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或127．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算结果正确的有（）①；②8a2b2=﹣6a3；③；④a÷b=a；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知x＜1，那么化简的结果是（）A．x﹣1B．1﹣xC．﹣x﹣1D．x+110．把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A．有1种截法B．有2种截法C．有3种截法D．有4种截法二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．=．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为．14．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格（填“合格”或“不合格”）．15．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是．16．读取表格中的信息，解决问题：n=1a1=+2b1=+2c1=1+2n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c3=a2+2b2…………（1）计算：a1+b1+c1=；（2）满足的n可以取得的最小正整数是．三、解答题（本题共19分，第17～19题，每题5分，第20题4分）17．计算：．18．计算：．19．解分式方程：．20．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．求最终停在黑色方砖上的可能性是多少．四、解答题（本题共17分，第21题5分，第22、23题，每题6分）21．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．先化简，再求值：，其中a=3．23．已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．五、解答题（本题共10分，第24题6分，第25题4分）24．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？25．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）六、解答题（本题共6分）26．已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B，M，C分别作BD⊥m于点D，ME⊥m于点E，CF⊥m于点F．当直线m经过点B时，如图1，可以得到．（1）当直线m不经过B点，旋转到如图2，图3的位置时，线段BD，ME，CF之间有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想．图2，猜想：；图3，猜想：．（2）选择第（1）问中任意一种猜想加以证明．2015-2016学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥B．x≠C．x≠0D．x=【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得：2x﹣1≠0，解得：x．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．2．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．哥哥的年龄比弟弟的年龄大D．度量三角形的内角和，结果是360°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，A错误；射击运动员射击一次，命中9环是随机事件，B错误；哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，C错误；度量三角形的内角和，结果是360°是不可能事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件对各个选项进行判断即可．【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．在实数和6.1之间存在着无数个实数，其中整数有（）A．无数个B．3个C．4个D．5个【考点】估算无理数的大小．【分析】估算出的取值范围即可得出结果．【解答】解：∵2＜3，∴在实数和6.1之间存在着整数3，4，5，6共4个，故选C．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根估算出的取值范围是解答此题的关键．6．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，那么它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．【解答】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．7．下列等式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A分子分母加减，分式的值改变，故A错误；B当a=0时分式无意义，故B错误；C当a=0时分式无意义，故C错误；D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．8．下列计算结果正确的有（）①；②8a2b2=﹣6a3；③；④a÷b=a；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的乘除法．【专题】计算题；分式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式==，正确；②原式=﹣6a3，正确；③原式==，正确；④原式=a=，错误；⑤原式=，正确．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知x＜1，那么化简的结果是（）A．x﹣1B．1﹣xC．﹣x﹣1D．x+1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据题意确定x﹣1的符号，根据二次根式的性质解答即可．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，∴=|x﹣1|=1﹣x．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．10．把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A．有1种截法B．有2种截法C．有3种截法D．有4种截法【考点】三角形三边关系．【分析】根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5．最短的边一定不能大于4．综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．=3．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式=3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为5或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故直角三角形的第三边应该为5或【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．14．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格不合格（填“合格”或“不合格”）．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质：三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解答．【解答】解：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；∵∠A=23°，∠D=31°，∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED﹣∠A﹣∠D=143°﹣23°﹣31°=89°≠90°．所以零件不合格．【点评】这是一道实际问题，考查了同学们灵活运用知识的能力，作出辅助线FG是解决问题的关键．15．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射线OA上，B1、B2、B3、…在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，则A6B6的长是32．【考点】等