北京市怀柔区2013-2014年八年级上期末考试数学试卷及答案

怀柔区2013—2014学年第一学期期末统一检测初二数学考生须知1.本试卷共4页，共七道大题，31道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．36的算术平方根是（）A.6B.－6C.4或9D.±62.在实数–9，–0.1，12，3中，是无理数的是（）A.–9B.–0.1C.12D.33．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．21B．17C．75D．35a4．若分式392xx的值是零，则x的值是（）A．0xB．3xC．3xD．3x5．下列计算结果正确的是（）A．257B．2510C．3223D．251056．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（）A．40°B．55°C．70°D．40°或70°CBA18题图20题图8.下列判断中错误．．的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等9．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（）A.11B.15C.18D.15或1810.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形11.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°12.明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A.21B.31C.41D.81二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13.81的平方根是.14．如果023yx，则yx的值是.15．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有个．16．若长度分别为5、3、x的三条线段能组成一个三角形，则x的取值范围是.17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D.连结BD，则∠DBC的度数是.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是__________．19．已知，ab=2，a+b=4，则式子baab＝.20．如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=k.试猜想：以m、n、k为边长的三角形AB53NMDCBA17题图FACBDE的形状是（在下列括号中选择）.（锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形）三、解答题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）21．计算：022(12)63．22．261.39aa解：解：23．解方程：2111xxxx.解：24.先化简，再求值：)252(xx423xx，其中2x解：四、画图题：（本题满分6分）25.已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点ABC、、在格点(小正方形的顶点)上．请你分别在图①、图②中确定格点D，画出一个以ABCD、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴.五、列方程解应用题：（本题满分6分）26．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？解：六、解答题：（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分）27．如图，在△ABC中，点D在BC边上（点D不与点B、C重合），点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，请你添加一个条件，使△CDF≌△BDE(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．解：（1）你添加的条件是：；（2）证明：图①图②BACD28．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.求证：△ABE≌△CAD.解：29.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.求证：CD＝CB.30．已知：如图，有一块四边形土地ABCD，90ADC，8ADm，6CDm，26ABm，24BCm，求这块土地的面积S．解：七、探究题:（本题满分5分）31．已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE.(1)如图1，点C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE．判断△ABC的形状：（不必说明理由）；(2)保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究．．．线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．ABCDEABCDEMNMNABCDE图1图2图3DCBA怀柔区2013-2014学年度第一学期期末考试初二数学评分标准及参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ADBCBADBDACC二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）13．±9；14．3；15．4；16．2＜x＜8；17．30；18.3；19.6；20．直角三角形三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）21．解：原式﹦16222………………………………………………3分﹦142．………………………………………………5分22．解：原式=31)3(36aaa………………………1分=)3)(3()3(6aaa…………………………………3分=)3)(3(3aaa…………………………………4分=.31a…………………………………………5分23．解：去分母,得2(1)(21)(1)xxxxx……………………………2分解这个整式方程得：12x………………………………………………4分经检验：12x是原方程的解．………………………………………………5分∴原方程的解为12x．24．解：原式2542xx)2(23xx……………………………1分=2)3)(3(xxx3)2(2xx=)3(2x……3分当2x时，原式=10………………………………………………5分四、画图题（本题满分6分）25．解：以下两图仅供参考：画图正确各2分，对称轴各1分．五、列方程解应用题（本题满分6分）26．解：设2班有x人…………………………………………………1分则根据题意，列方程，得：xx3002%)201(300……………………3分解得x=25…………………………………………………………4分经检验x=25是原方程的根…………………………………………………5分∴120%x=30答：1班有30人，2班有25人．…………………………………………6分六、解答题（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分）27．解：（1）DCBD(或点D是线段BC的中点)，EDFD，BECF中任选一个即可……………………………2分（2）以DCBD为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．……………………3分又∵BDDC，……………………4分∠FDC﹦∠EDB，……………………5分∴△CDF≌△BDE．………………………………6分28．已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.求证：△ABE≌△CAD；证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA．………………2分在△ABE和△CAD中，ACBDFE图①图②AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，………………5分∴△ABE≌△CAD．……………………………………6分29.已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B＋∠D＝180°.求证：CD＝CB.证明：方法一：在AB上截取AM=AD，如图1………1分∵∠1=∠2，AC=AC,∴△CDA≌△CMA(SAS)………………3分∴CD＝CM，∠D＝∠CMA.……………4分又∵∠B＋∠D＝180°，又∠CMA＋∠CMB＝180°，∴∠B＝∠CMB.…………………………5分∴CM=CB.∴CD＝CB.………………………………6分方法二：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD延长线于F，如图2，………1分∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2.∴CF=CE.………………………………………2分又∵∠B＋∠D＝180°，∠ADC＋∠CDF＝180°.∴∠B＝∠CDF.…………………………4分∴△CDF≌△CBE(AAS)………………5分∴CD＝CB.………………………………6分30．解：连结AC………………………………………………………………1分在RtACD中，由勾股定理，得222ACADDC2286，所以10AC．………………………2分在ABC中，由22222624100ABBC，………………3分即222ACBCAB．所以ABC为直角三角形，90ACB．…………………4分所以2111024869622ABCADCSSSm…………5分DCBA21BACDEF图221BACDM图1所以这块地的面积为296m．七、探究题（本题满分5分）31．解(1)等腰直角三角形………………………………………………1分(2)DE=ADBE；………………………………………………2分证明：如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2又∵AC=CB，ADC=CEB=90，∴Rt△ADCRt△CEB∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，………………………………………3分即DE=ADBE(3)DE=BEAD…………………………………………………4分如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵1CAD=90，12=90，∴CAD=2，又∵ADC=CEB=90，AC=CB，∴Rt△ADCRt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，……………………………………………5分即DE=BEAD.1ABCDE图12MNABCDE图212ABCDEMN图312