北京市怀柔区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案

学校班级姓名准考证号注意事项1.答题前请考生务必在每张答题卡的规定位置认真填写学校、班级、姓名、考号。2.请认真核对条形码上的姓名、考号，确认无误后粘贴在考号条形码粘贴区内。3.请按题号在规定答题区域内作答，未在对应答题区域内作答，或超出答题区域作答,均不得分。4.修改时,不得使用涂改液、涂改带；请保持卡面清洁，不要折叠。5.本试卷考试时间为100分钟，满分100分。一选择题（每题3分，共30分）1.在下列数：－1.414，－2，722，111000中，是无理数的是（）A．－1.414B．－2C．722D．1110002．下列事件为必然事件的是（）A．明天怀柔区必然下雪B．本次期末数学考试每个考场都只有一名考生C．百米短跑比赛，一定产生第一名D．每天天安门的升旗时间都是上午10点3．下列标志是轴对称图形的是（）4.下列二次根式中可以和2相加合并的是（）A．14B．18C．31D．125.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS6.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，67．下列说法中正确的是（）A．带根号的数一定是无理数B．无限小数一定是无理数C．无理数一定是无限小数D．无理数是开平方或开立方开不尽的数8.下列4个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．13B．16C．18D．2010.若分式1-5mm的值为正整数，则整数m的值有（）A．3个B．4个C．6个D．8个二填空题（每题3分，共18分）11．当x时，分式11xx有意义.12．已知a，b为两个连续的整数，且a＜28＜b，则a＋b＝.13.请你写出一个二次根式，要求被开方数只含有字母a，且无论a取任何数值时，这个二次根式都有意义，这个二次根式可以是.14.如图，长方形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为1，点A和点B是小正方形的格点，请你在图中画出从A到B的最短路程，则点A和点B之间的这个最短路程值为.15.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．16.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长1倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长1倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．三、解答题17.（5分）计算：)22(28.18.（5分）化简：xxxxxx2121122－－－－－＋.19.（5分）解方程：xxx21321.20.（4分）请你画出一个等腰三角形，使得顶角的度数是底角度数的一半.（不要求用尺规作图，画出图形并标识每个角的度数即可）．21.（5分）先化简，再求值：3211211aaaa，其中012aa.22.（5分）已知：如图，E,C是BF上两点，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D.求证：AC=DF.ABDCEABCDEFABCDABCD14题图15题图三、解答题（共52分）三、解答题（11个小题，共52分）三、解答题23.（5分）列方程解应用题：北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度.24.（5分）阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．25.（3分）图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V）46912网眼数（F）1246边数（E）4712☆（1）表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；（2）如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．26.（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，△ABD是等边三角形，求CD的长度．ADBC27.（5分）老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造ΔABD的轴对称图形ΔABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决老师布置的这道作业题.图1ABOMNP图2RSQ图1图22016～2017学年度第一学期八年级数学阶段性质量监测试卷（B卷）参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1-5.BCBBA6-10.BCDCA二、填空题（每题3分，共18分）11．x≠－112．1113.答案不唯一，正确即可，例如4a14．515.516.5n5三、解答题（共52分）17.解：18.解：222222221221112121112111111131111111141111151xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx＋－－－－－＋－＋＝－＝－分－＋－－－＋－＋＋－＋＋＝－＝分－＋－＋－＋＋－－－＝＝分－＋－＋＝－分＋19．解：xxx－－＝＋－21321，等式两边同时乘（x－2）得，1＋3（x－2）＝－（1－x）………………2分去括号得，1＋3x－6＝x－1移项合并同类项得，2x＝4系数化为1得，x＝2………………4分当x＝2时，x－2＝0，原方程中的分式无意义.所以原方程无解.………………5分20.解：因为等腰三角形两底角相等，又因为要作的等腰三角形顶角的度数是底角度数的一半，所以设顶角的度数为x.根据三角形内角和定理，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°.故等腰三角形的顶角为36°，两个底角都是2×36°＝72°画图正确………………3分，角度标识正确.………………4分21．解：分－＝分－－＝－－－＝分－－－＝－－－－＝分－－－－－＝－－＋－原式＝41311112111111111111111122232323232323aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa因为012aa,所以2a1a，代入得12aa=22aa=-1.………………………………………5分22.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，……………………1分∵BE=FC，∴BE＋EC=FC＋EC，∴BC=FE，……………………2分在△ABC和△DEF中，EFBCDEFBDA＝＝∠∠=∠∴△ABC≌△DEF（AAS），……………………4分∴AC=DF.……………………5分23.解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，依题意得:………………………………………1分60205.1180180＝－xx……………………3分解得x＝180……………………4分经检验，x＝180是原方程的解且符合题意，180×1.5＝270（千米/时）答：此高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．……………………5分24．解：（1）小惠的做法是正确的．……………………1分理由如下：如图1，过O点作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°，由题意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．分－分－－＋－524222222228∴∠OMC=∠OND．……………………2分在△OMC和△OND中，ONOMDCDNOCMO＝＝＝∴△OMC≌△OND（AAS），∴OC=OD，∠COM=∠DON，∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D，∴点O在∠CPD的平分线上，∴∠CPO=∠DPO，∴∠COP=∠DOP，∴∠MOP=∠NOP，即射线OP是∠AOB的平分线；……………………3分（2）如图2，射线RX是∠QRS的平分线，……………………4分作图过程是：用刻度尺作RV=RW，RT=RU，连接TW，UV交于点X，射线RX即为所求∠QRS的平分线．……………………5分25．解：（1）17……………………1分V＋F－E＝1……………………2分（2）V＋F－E＝1……………………3分26.解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴由勾股定理，得AB=22BCAC＋=2．……………………1分∠CAB=∠CBA=45°．∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．……………………2分∵AC=BC，AD=BD，∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．……………………3分在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE=1．在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE=322＝－AEAD……………………4分∴CD=3+1．……………………5分27.解：（1）如图1作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，……………………1分∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°，∵AB=AB，∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，∵AB=AC，AD'=AD'，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=21∴∠AD′B=∠AD′C，∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°.……………………2分（2）解：第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图2，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=2902180－＝－