北京市平谷区2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．杨絮纤维的直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为（）A．0.105×10﹣5B．1.05×10﹣5C．1.5×10﹣5D．0.105×10﹣42．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某地区人民对修建高速路的意见B．了解同批次LED灯泡的使用寿命C．了解本班同学的课外阅读情况D．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率4．下列运算正确的是（）A．632)(aaaB．236aaaC．222)2(aaD．632)(aa5．下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y=1的解的是（）A．B．C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（）一周内累计的读书时间（小581014时）人数（个）2422A．8，8B．7，14C．9，8D．10，148．如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．90°C．50°D．40°9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．＜10．已知a+b=5，ab=1，则a2+b2的值为（）A．6B．23C．24D．27二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a3﹣ab2=．12．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．13．用不等式表示“2a与3b的差是正数”．14．《孙子算经》是中国重要的古代数学著作．书中叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．同时，书中还记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为．15．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．16．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是，你的依据是．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分，第25，26题，每小题5分）17．计算：﹣22+（π﹣3.14）0+（﹣1）5+（﹣）﹣2．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．解不等式组，并写出它的整数解．20．解方程组：．21．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．请你把书写过程补充完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°．∴∥AD．∴∠1=（）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD．∴∥（）．∴∠DGC=∠BAC．22．（5分）列方程组解应用题：为建设美丽的家乡，将对某条道路进行绿化改造，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？23．（5分）中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．院士们的年龄构成如下：80岁以上的人数占37.4%，70﹣79岁的人数占27.2%，60﹣69岁的人数占m，60岁以下的人数占24.7%．根据以上材料回答下列问题：（1）m=；（2）请用扇形统计图，将中国科学院院士们的各年龄阶段的人数分布表示出来．24．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）当28=m2﹣n2时，m+n=；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？25．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，过E作EF∥BD交AC于F．（1）依据题意补全图形；（2）求证：EF平分∠CED．26．阅读理解：善于思考的小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y=5③．把方程①代入方程③得：3﹣2y=5，解得y=﹣1．把y=﹣1代入方程①得x=0．∴原方程组的解为．小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：（1）解方程组：；①把方程①代入方程②，则方程②变为；②原方程组的解为．（2）解方程组：．2015-2016学年北京市平谷区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．杨絮纤维的直径约为0.0000105米，该0.0000105用科学记数法表示为（）A．0.105×10﹣5B．1.05×10﹣5C．1.5×10﹣5D．0.105×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【解答】解：解x﹣1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查了用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解某地区人民对修建高速路的意见B．了解同批次LED灯泡的使用寿命C．了解本班同学的课外阅读情况D．了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：了解某地区人民对修建高速路的意见适合使用抽样调查方式；了解同批次LED灯泡的使用寿命适合使用抽样调查方式；了解本班同学的课外阅读情况适合使用普查方式；了解某地区八年级学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合使用抽样调查方式；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列运算正确的是（）A．632)(aaaB．236aaaC．222)2(aaD．632)(aa【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、532)(aaa，此选项错误；B、a6÷a3=a3，此选项错误；C、（2a）2=4a2，此选项错误；D、（a2）3=a6，此选项正确；故选D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y=1的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】分别把各组值分别代入方程x﹣2y=1，然后根据二元一次方程解的定义进行判断．【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，所以A选项错误；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，所以B选正确；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，所以C选项错误；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．6．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题．故选：C．【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（）一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）2422A．8，8B．7，14C．9，8D．10，14【考点】众数；统计表；中位数．【分析】先将这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的概念求解即可．【解答】解：将这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列为：5，5，8，8，8，8，10，10，14，14，可得出中位数为：=8，众数为：8．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．90°C．50°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bcD．＜【考点】不等式的性质；实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析