北京市师大附中平谷分校九年级上第一次月考数学试卷含解析

2013-2014学年北京市师大附中平谷分校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（3分）最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×106C．30×106D．3×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．解答：解：30000000=3×107．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）已知=，那么下列式子不成立的是（）A．=B．=C．=D．3a=2b考点：比例的性质．分析：根据比例的性质进行判断．解答：解：∵=，∴3a=2b．A、由该比例式得到3a=2b．故本选项不符合题意；B、由该比例式得到2b=3a．故本选项不符合题意；C、由该比例式得到2a=3b．故本选项符合题意；D、3a=2b．故本选项不符合题意；故选：C．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．4．（3分）如果两个相似三角形的相似比是1：3，则它们的周长的比为（）A．1：3B．1：9C．1：D．：3考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的周长比等于相似比即可解得．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为1：3．故选A．点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．5．（3分）下列命题中不正确的是（）A．等腰直角三角形都相似B．顶角相等的等腰三角形一定相似C．全等形是相似形D．不相似的图形可能是全等形考点：命题与定理．分析：根据相似三角形的判定以及等腰三角形、直角三角形、全等形的性质分别进行分析即可．解答：解：A、等腰直角三角形都相似，正确；B、顶角相等的等腰三角形一定相似，正确；C、全等形是相似形，正确；D、不相似的图形一定不是全等形，错误；故选D．点评：此题考查了命题与定理，用到的知识点相似三角形的判定、等腰三角形、直角三角形、全等形的性质，熟练掌握常用的课本中的性质定理是本题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=5：3，则下列结论不正确的是（）A．AD：AB=5：8B．AE：EC=5：3C．DE：BC=3：5D．BC：DE=8：5考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理分别对每一项进行判断即可．解答：解：∵DE∥BC，AD：DB=5：3，∴AD：AB=5：（5+3）=5：8，AE：EC=AD：DB=5：3，DE：BC=AD：AB=5：8，BC：DE=AB：AD=8：5，∴结论不正确的是C；故选C．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，对求的比例式进行变形．7．（3分）如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E交AD于F，则图中与△AEF相似的三角形的个数是（）（不包括它本身）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定．分析：根据等角的余角相等写出与∠A相等的角，再根据有一对锐角相等的直角三角形相似解答．解答：解：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°，∴∠A=∠C，与△AEF相似的三角形有：△ADB、△CDF、△CEB共3个．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了有一对锐角相等的直角三角形相似．8．（3分）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：压轴题；网格型．分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．解答：解：原三角形的边长为：，2，．A中三角形的边长为：1，，．B中三角形的边长为：1，，．在，即相似；C中三角形的边长为：，，3．D中三角形的边长为：2，，．故选B．点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形．9．（3分）顺次连接三角形各边中点所得三角形面积与原三角形面积的比是（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1考点：三角形中位线定理．分析：根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，S△DEF：S△ABC=．故选C．点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形面积比等于相似比的平方．10．（3分）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1B．C．1D．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．专题：压轴题．分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．解答：解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a=a（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：ax2+2ax+a，=a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）=a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解可得自变量x的取值范围．解答：解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．点评：本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．13．（6分）两个相似三角形的相似比为3：5，则对应中线的比等于3：5，面积比为9：25．考点：相似三角形的性质．分析：直接根据相似三角形的性质进行解答即可．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为3：5，∴对应中线的比等于3：5，面积比=（）2=9：25．故答案为：3：5；9：25．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．（3分）如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=2.1cm，BC=6.3cm，则AC=4.5cm．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似判断出△ABC和△ADE相似，根据相似三角形对应边成比例求出，然后根据EC=6cm求解即可．解答：解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴===，又∵EC=6cm，∴AC=6×=4.5cm．故答案为：4.5cm．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定方法并求出的值是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AB=20cm，BC=10cm，则AD=15cm．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BCD，再根据两组角对应相等的三角形相似求出△ABC和△CBD相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，代入数据求出BD，再根据AD=AB﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，又∵∠ACB=∠CDB=90°，∴△ABC∽△CBD，∴=，∵AB=20cm，BC=10cm，∴BD===5cm，∴AD=AB﹣BD=20﹣5=15cm．故答案为：15．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．16．（3分）如图，已知：∠ACB=∠ABD=90°，BC=6，AC=8，当BD=或时，图中的两个直角三角形相似．考点：相似三角形的判定．分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，列出比例式求解即可．解答：解：∵∠ACB=∠ADC=90°，BC=6，AC=8．∴AB===10，当BD：BC=AB：AC时，△ABC∽△ADC，则=，解得：BD=；当BD：AC=AB：BC时，△ABC∽△ACD，则=，解得：BD=．故当BD=或时，两个直角三角形相似．故答案是：或．点评：此题考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．17．（3分）如图：点M是Rt△ABC的斜边BC上不与B、C重合的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与原△ABC相似，这样的直线共有3条．考点：相似三角形的判定．分析：根据题意可得过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．解答：解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意．∴过点M作直线l共有三条，故答案为：3．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．18．（3分）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2=；Sn=．（用含n的式子表示）考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：由三角形的相似性可求得S2、S3、S4的值，则Sn的值也可用含n的式子表示出来．解答：解：由于各三角形为等边三角形，且各边长为2，过各三角形的顶点B1、B2、B3…向对边作垂线，垂足为M1、M2、M3，∵△AB1C1是等边三角形，∴AD1=AC1•sin60°=2×=，∵△B1C1B2也是等边三角形，∴C1B1是∠AC1B2的角平分线，∴AD1=B2D1=，故S1=S△B2C1A﹣S△AC1D1=×2×﹣×2×=；S2=S△B3C2A﹣S△AC2D2=×4×﹣×4×=；作AB∥B1C1，使AB=AB1，连接BB1，则B2，B3，…Bn在一条直线上．∵BnCn∥AB，∴==，∴BnDn=•AB=，则DnCn=2﹣BnDn=2﹣=．△BnCnBn+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：．△Bn+1DnCn面积为Sn=•=•=．即第n个图形的面积Sn=．点评：本题考查了相似三角形的性质，题目新颖，同学们要好好掌握．三、解答题19．（6分）解方程：3x2﹣4x+1=0；（用配方法解）考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：用配方法解，首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．解答：解：3x2﹣4x+1=03（x2﹣x）+