北京市顺义区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤32．下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗3．若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A．12B．10C．8D．64．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A．2B．4C．2D．46．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁7．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A．90%B．85%C．80%D．75%8．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数D．负数9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（）A．1B．C．2D．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3厘米，点M是AB的中点，动点N自点A出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3厘米的速度运动．设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知点P的坐标是（2，﹣3），则点P关于y轴对称点的坐标是______．12．方程（x﹣2）2=1的解为______．13．关于x的方程x2﹣px+q=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组p，q的实数值可以是p=______，q=______．14．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，表格是该校八年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表，请你根据统计表中提供的信息，求出表中a的值是______，b的值是______．图书种类频数频率科普常识210b名人传记2040.34中外名著a0.25其他360.0615．如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长为30m，由此他就知道了A，B间的距离．请你写出小明的依据______，A，B间的距离是______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是______．三、解答题（本题共72分，第17-23题，每小题5分，第24-27题，每小题5分，第28题7分，第29题6分）17．一次函数的图象经过点A（1，4）和x轴上一点B，且点B的横坐标是﹣3．求这个一次函数的表达式．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AE=DE．求证：点E是BC的中点．19．解方程：x2﹣6x﹣3=0．20．已知：如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，点E在AD的延长线上，且BE=BC．若AC=4，CE=，求▱ABCD的周长．21．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．22．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．（1）当点E与点B的距离是多少时，四边形AEE'D是菱形？并说明理由；（2）在（1）的条件下，求菱形AEE'D的两条对角线的长．24．某一次函数符合如下条件：①图象经过点（2，﹣3）；②y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式，并求该函数的图象与坐标轴交点的坐标．25．已知：关于x的方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为小于4的整数，且方程的根也均为整数，求m的值．26．如图，直线y=kx+b经过A、B两点．（1）求此直线表达式；（2）若直线y=kx+b绕着点A旋转，旋转后的直线y=k'x+b'与y轴交于点M，若△OAM的面积为S，且3＜S＜5，分别写出k'和b'的取值范围（只要求写出最后结果）．27．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本及利润如表，设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015（1）请写出y关于x的函数表达式；（2）如果该酒厂每天投入成本27000元，那么每天获利多少元？28．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小南的探究过程：（1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：______．证明：______由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．（2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：______．（3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．29．在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．（1）如图1，当点P与点B重合时，△EPM的形状是______；（2）当点P在点M的左侧时，如图2．①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．2015-2016学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．2．下列国旗图案中，是中心对称图形的是（）A．中国国旗B．加拿大国旗C．英国国旗D．韩国国旗【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．3．若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的，则这个多边形的边数是（）A．12B．10C．8D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据每个外角都等于相邻内角的四分之一，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【解答】解：设外角是x度，则相邻的内角是4x度．根据题意得：x+4x=180，解得x=36．则多边形的边数是：360÷36=10，则这个多边形是：正十边形，故选B．4．在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，再令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【解答】解：（x+2）（x﹣2）=5，整理得，x2﹣9=0，分解因式，得（x+3）（x﹣3）=0，则x+3=0，x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=3．所以甲错误，乙正确．故选A．5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的边长BC的长是（）A．2B．4C．2D．4【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，求出AO=BO，得出等边三角形AOB，求出AC=2AO=4，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，AC=2AO，BD=2B0，∴AO=BO，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=2，∴AC=2AO=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC===2，故选C．6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s2111.21.3A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．7．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100）．若成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率是（）A．90%B．85%C．80%D．75%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用频数分别直方图得到各分数段的人数，然后用60分以上的人数除以总人数可得这次测验全班的及格率．【解答】解：成绩在60分以上（含60分）为及格，则这次测验全班的及格率=×100%=90%．故选A．8．对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A．非正数B．非负数C．正数D．负数【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案．【解答】解：﹣x2+4x﹣5=﹣（x2﹣4x）﹣5=﹣（x﹣2）2﹣1，∵﹣（x﹣2）2