北京市西城区2014-2015学年度八年级上期末数学试题

北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷八年级数学2015.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．ABCD2．用科学记数法表示0.000053为（）．A．0.53×10-4B．53×10-6C．5.3×10-4D．5.3×10-53．函数y=3x中自变量x的取值范围是（）．A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x≠34．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A．30°B．100°C．50°D．80°5．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A．21B．17C．75D．35a6．若将分式2xxy中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）．A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的1107．已知一次函数1ykx，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．下列判断中错误．．的是（）．A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）．A．150015002(120%)xxB．150015002(120%)xxC．150015002(120%)xxD．150015002(120%)xx10．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）．A．23B．34C．45D．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：22363xxyy=．13．已知一次函数23yx的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：22224ababcc.16．若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．17．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．计算：1276863．解：20．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．证明：21．先化简，再求值：mmmm342)252(，其中34m．解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422xxx．解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点A（2，4），且与正比例函数23yx的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数ykxb的解析式；（2）若一次函数ykxb的图象与x轴交于点C，且正比例函数23yx的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式23xkxb的解集．解：（1）（2）（3）关于x的不等式23xkxb的解集为．24．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线1yx上，且CA⊥x轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．图1图2（2）①证明：②解：