北京市燕山地区2016-2017学年八年级上期末数学试题含答案

燕山地区2016—2017学年度第一学期初三年级期末考试数学试卷2017年1月考生须知1．本试卷，三道大题，29道小题，共6页.满分100分，答题时间100分钟.2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4．在答题卡上选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）(下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的)1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A．B.C.D.2.下列运算正确的是A.3a+2b=5abB.5a﹣2a=3aC.b2•b3=b6D．（x+y）2=x2+y23.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是A．17B．13C．13或17D．10或134．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是A．3B.4C.5D.65.下列式子为最简二次根式的是A.1xB.3C.8D.126．若分式392xx的值为0，则x的值等于A．0B．±3C．3D．-37.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是A．13B．16C．18D．20ABCDEFABDCE8.下列计算结果正确的有①xxxxx1332；②8a2b2·243ba=-6a3；③111222aaaaaa；④a÷b·b1=a；A.1个B.2个C.3个D.4个9.根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.2222)(bababaB.2222)(bababaC.22))((bababaD.ababaa2)(10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．6B．26C．3D．23二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11.计算：2)3(．12.如果式子1x在实数范围内有意义，那么的取值范围是．13．如图，BCEF，1F.请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．14.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，现另有一点D,满足以A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为aaaabbbb1DFABCE-1112CAB15.2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会。这次大会的会徽就是左图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化。弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b,那么2)(ba的值是16.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D，按此做法进行下去，∠A3的度数为∠A的度数为A4A3A2A1ABCD三、解答题（本题共72分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）．17．计算：13)21(8518．计算：11842(21)8．19．解方程：21221933xxx．20.因式分解：（1）942x（2）22363ayaxyax21.如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O，AC=BD.求证：(1)BC=AD(2)△OAB是等腰三角形OABDC22.先化简212)212(22aaaaaa,然后从1，2,3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.23.用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，标注结果）（1）作线段AB的中垂线EF（2）作∠AOB的角平分线OC24.阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将ba2化简，若你能找到两个数m和n，使anm22且mn=b，则ba2可变为mnnm222，即变成2)(nm，从而使得ba2化简。例如：∵222)23(62)2()3(6223625∴23)23(6252请你仿照上例解下面问题（1）324（2）1027加了一个小题25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(3，1)，C(-2，-2).ABABO(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△CBA(A，B,C的对称点分别是A,B,C)，并直接写出A,B,C的坐标．(2)写出求△CBA的面积的思路．108642246820151055101520211ABC26．列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米?27．如图1，在ABCRt△中，90ACB，E是边AC上任意一点(点E与点A，C不重合)，以CE为一直角边作ECDRt△，90ECD，连接BE，AD.若ABCRt△和ECDRt△是等腰直角三角形，⑴猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；⑵现将图1中的ECDRt△绕着点C顺时针旋转n°，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；ABEFGCDH28.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF,垂足为H，连接CG．已知DG=a，BG=b,CG=2GH且a、b满足下列关系：225ab，2ab，（1）求证：△ADE≌△DBF(2)延长FB到点M，使得BM=DG,连结CM.先补全图，然后求出GH的长.29.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.第一种情况：当∠B是直角时，如图1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.ABEDCFABCFEM第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E﹤90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是；A.全等B.不全等C.不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E﹥90°.过点C作AB边的垂线交AB延长线于点M;同理过点F作DE边的垂线交DE延长图（1）图（2）线于N，根据“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN,请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.ABCFED草稿纸图（3）燕山地区2016—2017学年度第一学期初三年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准2017年1月一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBAABDCCAD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11.3；12.X≧-1；13.AC=DF(答案不唯一)；14.（4，3）或（-2，-3）或（4，-3）；15.2516.（1）20°（2）)280(2016三、17.（4分）=5)2(25（4分）（一项一分，答案1分）18．（4分）222242423（一项一分，答案1分）19.（4分）)3)(3(3)3)(3()3(29122xxxxxxx12-2（x+3）=x-3………………………1分12-2x-6=x-3……………………………2分-3x=-9x=3-----------------3分检验：把x=3代入最简公分母92x，92x=0∴此方程无解--------------4分20.（1）942x=(2x-3)(2x+3)……………………………2分（2）22363ayaxyax=3a(222yxyx)=3a2)(yx……………4分21.证明：(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠ADB=∠BCA=90°OABDC在Rt△ADB和Rt△BCA中BDACABAB∴Rt△ADB≌Rt△BCA……………………………1分∴BC=AD……………………………2分(2)由(1)得，Rt△ADB≌Rt△BCA∴∠DBA=∠CAB∴OA=OB……………………………3分∴△AOB是等腰三角形…………………………4分22.（4分）解：212)212(22aaaaaa=)1()1()1()1)(1()1(221222aaaaaaaaa----2分原式中有分母（a-2），（a-1）当a=3-------------------------3分时代入化简后的式子，得出结果2--------------4分23.图略(一个图2分)24.324=13)13(1321)3(222-----2分1027=252)2()5(22=2)25(=25………4分25.图……………………1分A（-2，3）,B（-3，1）,C（2，-2）……………………4分25-（352121215421）=6.5（直接求出来给分，写出大正方形面积减直角三角形面积对了给分，总之叙述意思对）……………………5分26.解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米.由题意得：4510410xx……………………2分去分母得，x+45=4x……………………3分3x=45x=15……………………4分检验：把x=15代入x（x+45），x（x+45）≠0∴x=15是原方程的解……………………5分答：张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.27.（1）解：BEAD，BEAD；……………………2分(2)BEAD，BEAD仍然成立；………………3分证明：设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，如图2.∵90ACBECD，∴ACDBCE=90°+n在ACD△和BCE△中，,,,ACBCACDBCECDCE∴ACDBCE△≌△.…………………….……4分∴ADBE，CADCBE∵BFCAFG，90BFCCBE，∴90AFGCAD.∴90AGF.∴BEAD.…………………….……5分28.（1）证明：∵△ADB和△BCD是等边三角形∴∠DAE=∠BDF=60°AD=BD………………1分在△DAE和△BDF中，DFAEBDFDAEBDAD∴△ADE≌△DBF…………………2分(2)先补图225ab，2ab9452)(222abbaba∴a+b=3由作图知，GM=GB+BM=GB+DG=a+b=3…………………3分∠ADB+∠BDC=120°∠DBF+∠CBM=120°由（1）得，∠ADE=∠BDF∴∠CDG=∠CBM∴在△CDG和△CBM中BMDGCBMCDGCBCD∴△CDG≌△CBM∴CG=CM…………………5分∠DCG=∠BCM而∠DCB=60°，∠GCM=60°∴CG=CM=GM=3又CG=2G