北京一零一中学2015年初三3月月考数学试题及答案

北京一零一中2015年初三月考数学2015年3月（考试时间：120分钟试卷总分：120分）命题：初三数学备课组审核：初三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，共30分．把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内．1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为A．36.9610千米B．46.9610千米C．56.9610千米D．66.9610千米2．327的绝对值是A．3B．3C．13D．133．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A．14B．13C．12D．344．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是5．如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，对角线,ACBD相交于点O，若1,3ADBC，则AOCO的值为A．12B．13C．14D．196．方程2460xkx的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是A．5，34B．11，34C．11，34D．5，347．根据表中二次函数20yaxbxca的自变量x与函数y的对应值，可判断此二次函数的图象与x轴的交点情况是x…1012…y…174274…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们均在y轴同侧C．无交点D．有两个交点，且它们分别在y轴两侧（第5题图）ABCDO8．在ABC△中，5ABAC，6BC，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于A．65B．95C．125D．1659．如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形10．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数10yxx图象上的一个动点，点A在x轴上，且POPA，AB是PAO△中OP边上的高，设OAm，ABn，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是二、填空题：本大题共6小题，共18分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上．11．分解因式：2327_______________x．12．如图，O的半径为5，AB为O的弦，OCAB于点C，若3OC，则AB的长为________________．13．函数23xyx中，自变量x的取值范围是__________________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_______________．（第12题图）ABCO（第14题图）ABCDEOxyM（第16题图）ODCBA15．已知关于x的不等式组030xax的整数解共有4个，则a的取值范围是____________．16．如图，已知正方形ABCD，顶点1,3A，1,1B，3,1C，对角线交于点M．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M的坐标变为___________．（第9题图）60°xyABPO北京一零一中2015年初三月考数学答题纸一、选择题：本大题共10小题，共30分题号12345678910答案CADCBBDCDD二、填空题：本大题共6小题，共18分．题号111213141516答案333xx823xx且1221a02，20132，三、解答题：共72分．17．（5分）计算：201183220153．【解析】原式323291818．（5分）解不等式组2452213xxxx≤，并求它的整数解．【解析】23xx23x21012，，，，19．（5分）已知：如图，点,CD在线段AB上，,EF在AB同侧，DE与CF相交于点O，且ACBD，AEBF，AB．求证：DECF．【解析】证明：ACBD,ACCDBDCD即ADBC∵在RtEAD△与FBC△中AEBFABADBC∴EADFBC△≌△∴DECF20．（5分）已知12xy，求2222222xxyyxxyyxyxy的值．【解析】原式2220xyxyxyxyxyxyxyABCDEFO22xyxy22126112xyxy21．（5分）如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上一点，且P的半径为1，请直接写出P与坐标轴相切时点P的坐标．【解析】⑴ykxb,将03，，33，代入:23AByx⑵1x，5y1x，1y1y，1x，1y，2x∴115P，，311P，，421P，22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【解析】设路程为s．99270.4ss解得：180kms720.4s270.15180元经验证：0.15s满足条件答：0.15元．23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题：（1）这次抽查的市民总人数是_______500_________；（2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___．xy3-3-3OBA24．（5分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EFEC交边AB于点F，交CB的延长线于点G，且EFEC．（1）求证：CDAE；（2）若6DE，矩形ABCD的周长为48，求CG的长．【解析】⑴90EFC，∴90AEFDEC，+90AEFDCE∴AEFDCE，AD，EFFC∴FAEEDC△≌△∴CDAE⑵2648xx∴9xAEAFBCFB∴14.52BGAE4.51519.5CGBCBG25．（5分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，点B是O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得ABAC．（1）求证：AB是O的切线；（2）若23PC，3OA，求O的半径和线段PB的长．【解析】⑴∵ABAC∴ACBABC∵90APCACP，BOHOPBAPC∴90BOHABC，即90OBA∴AB为O的切线．⑵222291231ABRACRR作OHBP于H，由垂经定理BHHP而HPPCOPPA∴33HP∴233PBGABCDEFlABCPO26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,ABCD，它们的中点分别为,EF．①若2,0A，4,0B，则E点坐标为_______10，______；②若1,3C，1,2D，则F点坐标为___112，_________；问题2：在图2中，无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为,Aab，,Bcd，AB中点为,Dxy时，请直接写出D点的坐标（___2ac_________，____2bd_______）；（用含a、b、c、d的式子表示）．问题3：如图3，一次函数4yx与反比例函数5yx的图象交于A、B两点，若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P的坐标___446666，，，，，___________．xyxyxy图3图2图1OODCBADBAy=x4y=5xO27．（7分）已知抛物线2yxbxc，当13x时，y值为正，当1x或3x时，y值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线0ykxbk与抛物线交于点1,2Am和4,Bn，求直线的解析式．（3）设平行于y轴的直线xt和2xt分别交线段AB于E、F，交抛物线于H、G，①求t的取值范围；②是否存在适当的t值，使得四边形EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【解析】⑴21343yxxxx⑵12x，4代入：1524A，，43B，设ykxb，将A、B代入：12xy⑶①12t24t122t②若存在，则HEFG229431222xxxxxfx则2ftft∴922tt解得：54t，在122，上∴54t28．（8分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AEBF；（2）将BCF△沿BF对折，得到BPF△（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；（3）将ABE△绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM△（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．G图3图2图1MNGHFEDCBAGPQFEDCBAABCDEF【解析】⑴1tantan2EABFBC∴EABEBF，∵90EBFFBA∴90EABFBA∴90AGB，∴AEBF⑵sinsinsinsin2BQPDFPPFC2sin5，1cos5∴124sin22sincos2555⑶1115205GHMNAMHANGABEAGBBGEABEABCDSSSSSSSS△△△△△△29．（7分）阅读材料：①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度，叫做点P到直线l的距离，记作,dPl；②两条平行线12,ll，直线1l上任意一点到直线2l的距离，叫做这两条平行线12,ll之间的距离，记作12,dll；③若直线12,ll相交，则定义12,0dll；④对于同一直线l我们定义,0dll，对于两点12,PP和两条直线12,ll，定义两点12,PP的“12,ll－相关距离”如下：1212111222,|,,,,dPPlldPldlldPL设14,0P，20,3P，1:lyx，2:3lyx，3:lykx，24:lykx，解决以下问题：（1）1211,|,dPPll________722____________，1212,|,dPPll_______3222__________；（2）①若0k，则当1233,|,dPPll最大时，k_____43______；②若0k，试确定k的值使得1233,|,dPPll最大．【解析】⑵②1sin3d，2cos4d222212sincos1916dd2221212916916dddd125dd，当且仅当3tan44tan903kxy32121OP2P1–1–2–3–4–1–2–3–4xy32121OP2P1–1–2–3–4–1–2–3–4当0k，且34,ll的夹角是30，直接写出1234,|.dPPll的最大