北票市桃园中学2013年秋八年级上期中数学试题及答案解析

BAC0123··参考数据：8=222≈1.414北票市桃园中学2013-2014学年八年级上期中检测数学本检测题满分：120分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④2是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5B．-2C．1D．43.估计6+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7＋7C．12或7＋7D．以上都不对7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（）A、－2B、－22C、1－22D、22－18.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16第8题图9.若点)3,(xA与点),2(yB关于x轴对称,则()A.x=-2,y=-3B.x=2,y=3C.x=-2,y=3D.x=2,y=-310.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（-1，5）C．（9，5）D．（-1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示的含义是.12.p（3，－4）到原点的距离为.13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________.14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.15.在△ABC中，，，，则△ABC是_________.16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.17.若),(baA在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.18.若10的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______.三、解答题（共66分）19.（24分）计算：（1）44.121.1；（2）2328；（3）12793；（4）0)31(33122；（5）2)75)(75(；（6）2224145.20.(6分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.ADBC第20题图21.（7分）在平面直角坐标系中,顺次连接A(-2,1),B(-2,-1),C(2,-2),D(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22．（6分）已知a31和︱8b－3︱互为相反数，求2ab－27的值.23.（7分）已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=3，AD=1，CABADCB且∠B=90°。试求：（1）∠BAD的度数。（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）24（7分）.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？25（9分）.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？期中检测题参考答案一、选择题1.A解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；2是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.2.C解析：|-5|=5；|-2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．3.B解析：∵2=4＜6＜9=3，∴3＜6+1＜4，故选B．4.B解析：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入7，则输出的结果为（7）2-1=7-1=6，故选B．5.D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C.7.C8.D解析：筷子在杯中的最大长度为22815＝17(cm)，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.9.D解析:关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.10.B解析:∵△ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4-5=-1，∴点A1的坐标为（-1，5）,故选B．二、填空题11.7排1号12.513.25解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ab=25.14.南偏西15.直角三角形解析：因为所以△是直角三角形.16.524解析:由勾股定理，得斜边长为，设斜边上的高为h,根据面积公式，得2121，解得524.17.互为相反数解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,符号相反.18.310-3三、解答题19.解：（1）.（2）.（3）13328279333933.3333（4）.61513334)31(331220（5）（6）.20.解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得，所以，．21.解:梯形.因为AB长为2,CD长为5,AB与CD之间的距离为4,所以S梯形ABCD=(25)42=14.22.解:因为a31，0︱8b－3︱，0且a31和︱8b－3︱互为相反数，所以a31，0︱8b－3︱，0所以,83,31ba所以2ab－27=64－27=37.23、连结AC∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=21122又∵AD=1,DC=3∴(3)2=12+(2)2即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°(2)由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×21+1×2×21=21+2224、由题意得AC=30mAB=50m∵∠ACB=90°∴BC=)(4030502222mACAB∴小车行驶速度为40÷2=20米/秒即为20×3600=72千米/小时∵72千米/小时＞70千米/小时∴这辆小车超速了。25、（1）∵28=82-622012=5042-5022∴28和2012这两个数都是神秘数。（2）设这两个连续偶数构成的神秘数为x∴x=(2k+2)-(2k)2=4(2k+1)∴这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数。（3）由（2）可得，神秘数可表示为4(2k+1)，因为(2k+1)是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。设定两个奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2－(2n-1)2=8n.∴两个连续奇数的平方差是8的倍数∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。