成都外国语学校2018届九年级上期中考试数学试卷含答案

成都外国语学校2017—2018学年度上期期中考试初三数学试卷注意事项：1、本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）部分；2、本堂考试120分钟，满分150分；3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。A卷(100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程（1）022x（2）0322xx（3）032x（4）012xx（5）05232xx（6）xxxx5)1)(2(2122中一元二次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．x2+8x+9=0化为（x+4）2=253．如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC2=AP·ABD.BCABCPAC4.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长是（）A．53B．23C．43D．835．在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=5，65tanA,135sinB,则cba,,三边的长分别是（）A.18,13,61B.18,61,13C.13,12,11D.11,12,136．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．37．已知),(),,(),,333222111yxPyxPyxP（是反比例函数xy2的图象上的三点，且1x＜2x＜0＜3x，则321,,yyy的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y18．下图是在同一坐标系内函数xky与kxy的大致图象，其中正确的一个是（）A．B．C．D．9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）ABCD10．在同一坐标系中，一次函数2axy与二次函数axy2的图象可能是（）ABCD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．一元二次方程xxx3)3(的根是12．如图，BE，CD相交于点O，且∠EDO=∠CBO，则图中有组相似三角形．13．如图，点A为反比例函数xy1的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为14．已知抛物线22(16)3yxmxm的对称轴为y轴，则m=三、解答题：（本大共6小题，共54分）15.（12分）（1）计算：60cos30cos230sin)21tan3121(sin232)21(02（2）已知m是方程0120172xx的一个根，求代数式320171201822mmm的值。16．（6分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率。17．（8分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，求建筑物AB的高度。（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）18.（8分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx21的图象与反比例函数xky的图象交于A（a，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．B卷(50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21.已知实数x满足2)3(3322xxxx，那么532xx的值为22．如上图，A、B在反比例函数xky的图象上，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=41OC，S四边形ABDC=14，则k=23.如右图，直线xy34与双曲线xky（x0）交于点A．将直线xy34向右平移个单位后，与双曲线xky（x0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=．24．如右图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=25．如右图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时215千米的速度沿北偏西60º方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75º方向追赶，结果两船在B处相遇。（1）甲船从C处追赶上乙船用的时间为小时（2）甲船追赶乙船的速度是每小时千米五、解答题：（共3个小题，共30分）26．（8分）已知关于x的方程018)13(3)1(22xmxm有两个正整数根（m是正整数）,且a、b满足0822amam，0822bmbm。（1）求m的值；（2）求baab的值。27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．28.（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．点E不与B，C重合．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）当EM∥AB时，求出BE的长；（3）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．（不考虑△ABC与△DEF重合的情况）成都外国语学校2017—2018学年度上期期中考试初三数学试卷参考答案A卷(100分）一、CDDABACDAB二、11.1,321xx12.213.114.4三、15.（1）－1（2）216.解：设这个增长率为x．依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．17.解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x=75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，18.解：（1）图中点O为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，﹣2）；C″（4，﹣4）．19.解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．20.（1）证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，∠EBN=∠ABN．∵AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．B卷(50分）一、21.422.1623.1224.5525.2，（31515）二、26.（1）2（2）2或627.解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=×1=，∴反比例函数的表达式为y=；（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，∴OC=，AC=1，由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=2．∴S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=，∴|m|=2，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，∴E（﹣，﹣1），∵﹣×（﹣1）=，∴点E在该反比例函数的图象上．28.（1）证明：如图1中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：作EH⊥AB于H，AN⊥BC于N．∵EM∥AB，∴∠DEF=∠EAB=∠B，∴BE=EA，∵EH⊥AB，∴BH=AH=，∵AB=AC，AN⊥BC，∴BN=CN=3，∵cos∠B==，∴=，∴BE=．（3）解：能．理由：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，∴CE==，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．