诚仁中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图案是轴对称图形的有()个．A．1B．2C．3D．42．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是()A．B．C．D．3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．下面各角能成为某多边形的内角和的是()A．430°B．4343°C．4320°D．4360°6．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以7．如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于()A．130°B．120°C．65°D．100°8．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A．150°B．80°C．50°或80°D．70°9．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为()A．25°B．30°C．15°D．30°或15°10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=()A．90°B．120°C．160°D．180°11．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于()A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°12．下列命题中，真命题有()①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是__________．14．已知等腰三角形中的一边长为5，另一边长为9，则它的周长为__________．15．已知点M（﹣b，5）与点N（9，2a+3b）关于x轴对称，则a=__________，b=__________．16．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________度．17．在△ABC中，∠A=80°，I是∠B，∠C的角平分线的交点，则∠BIC=__________°．18．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于__________．19．在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为__________．20．如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AB=CD．BC=DE，连接AE，那么△ACE是__________三角形．三、解答题（每题10分共60分）21．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．22．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′()，B′()，C′()（3）计算△ABC的面积．23．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC．24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．25．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）26．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市磴口县诚仁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图案是轴对称图形的有()个．A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是()A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选：B．【点评】考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形．【解答】解：∵三角形的一个外角是锐角，∴与它相邻的内角为钝角，∴三角形的形状是钝角三角形．故选B．【点评】本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补．5．下面各角能成为某多边形的内角和的是()A．430°B．4343°C．4320°D．4360°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180度的倍数，由此即可找出答案．【解答】解：因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，在这四个选项中是180的倍数的只有4320度．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．6．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A．角平分线B．中线C．高D．A、B、C都可以【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于()A．130°B．120°C．65°D．100°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣50°=130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，∴∠1+∠2=180°×2﹣260°=360°﹣260°=100°．故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．8．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为()A．150°B．80°C．50°或80°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为()A．25°B．30°C．15°D．30°或15°【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D=30°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=()A．90°B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．11．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A等于()A．20°B．22.5°C．25°D．27.5°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．【专题】方程思想．【分析】设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质可知∠A=∠EBA=x，由于∠EBC=∠EBA可知，∠EBC=2∠EBA=2∠A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答．【解答】解：设∠A=x，∵DE⊥AB，DE平分AB，∴∠A=∠ABE=x，∵∠EBC=2∠EBA，∴∠EBC=2x，∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，∴x=22.5°．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A的值是解答此题的关键．12．下列命题中，真命题有()①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，是真命题；②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题；③三角形三个角平分线的交点到三条边的距离相等，原命题是假命题；④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，是真命题；真命题有3个，故选：C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每小题3分，共24分）13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条固定矩形门框，即