承德市承德县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河北省承德市承德县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．x=±3D．x≠﹣32．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算结果正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=a3b6D．（﹣2a）2=﹣4a24．下列命题中不正确的是（）A．邻补角一定互补B．同位角相等C．对顶角相等D．垂线段最短5．在△ABC中，若AB=2，AC=4，则BC的长可能是（）A．2B．4C．6D．86．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°7．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣8．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，且EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=40°，则∠EPF等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°9．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（）A．13B．14C．15D．1610．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A．6B．14C．﹣6D．411．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°12．若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A．2B．﹣2C．±2D．±413．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（）A．6B．4C．3D．214．化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．15．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（）A．8B．9C．10D．1116．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE=BD；②GH∥AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，一定成立的是（）A．①②③④B．①②④⑤C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，把答案写在横线上）17．若实数a，b满足（a﹣2015）2+|b+2|=0，则点P（a，b）关于x轴的对称点坐标是．18．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．19．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为．20．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（共6小题，满分61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）因式分解：2a3b+12a2b2+18ab3（2）解方程：﹣1=．22．观察下列等式：①1﹣=；②﹣=；③﹣=；④﹣=；…（1）猜想并写出第n个算式：；（2）请说明你写出的算式的正确性：；（3）计算下列式子的值（写出过程）+++…+．23．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）DC⊥BE．24．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．25．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，问乘公交车平均速度？26．已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．河北省承德市承德县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．x=±3D．x≠﹣3【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子与分母的关系是解题关键．2．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下面计算结果正确的是（）A．b3•b3=2b3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=a3b6D．（﹣2a）2=﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，故此选项错误；B、（a5）2=a10，故此选项错误；C、（ab2）3=a3b6，正确；D、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列命题中不正确的是（）A．邻补角一定互补B．同位角相等C．对顶角相等D．垂线段最短【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短对D进行判断．【解答】解：A、邻补角一定互补，所以A选项的命题正确；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项的命题错误；C、对顶角相等，所以C选项的命题正确；D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以D选项的命题正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．在△ABC中，若AB=2，AC=4，则BC的长可能是（）A．2B．4C．6D．8【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，若AB=2，AC=4，∴4﹣2＜BC＜4+2，∴2＜BC＜6，故选B【点评】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题7．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．8．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，且EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=40°，则∠EPF等于（）A．40°B．50°C．60°D．65°【考点】平行线的性质；垂线；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】由AB∥CD，得出∠BEF+∠EFD=180°，求出∠EFD=50°，根据角平分线的定义求出∠EFP=∠EFD=25°，根据三角形的内角和定理求出∠EPF即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠EFD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵PF平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD=25°，∵∠EPF+∠PEF+∠EFP=180°，∴∠EPF=65°，故选D．【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的内角和定理，垂线，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键．9．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（）A．13B．14C．15D．16【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故选D．【点评】本题主要考查了在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到，难度适中．10．已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（）A．6B．14C．﹣6D．4【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式转换后，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b=4，x+y=10，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y=（a+b）2﹣（x+y）=42﹣10=6，故选A．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2±2ab+b2=（a±b）2．运用了整体代入思想．11．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°