达州市达县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第1页（共23页）2016-2017学年四川省达州市达县八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PEB．PE=OEC．∠DPO=∠EOPD．PD=OD2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1C．D．23．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A．15cmB．13cmC．11cmD．9cm4．不等式≤﹣x+的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．24第2页（共23页）5．不等式组的所有整数解的和是（）wA．2B．3C．5D．6t6．下列不等式中，正确的是（）hA．m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0YB．x不大于3可表示为x＜36C．a是负数可表示为a＞0OD．x与2的和是非负数可表示为x+2＞057．不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是（）IA．2个B．3个C．4个D．5个a8．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）hA．B．C．D．P9．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）6A．1个B．2个C．3个D．4个y10．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）6A．35°B．40°C．50°D．65°8二、填空题Z11．不等式组的解集是．k第3页（共23页）12．已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是．413．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对道题才能达到目标要求．014．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．A15．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是（把所有你认为正确的序号都写上）f①对应线段平行；A②对应线段相等；=③对应角相等；=④图形的形状和大小都不变．16．关于x的不等式组的解为﹣3＜x＜3，则a，b的值分别为．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共66分）19．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．第4页（共23页）20．（1）求不等式﹣≤的非负整数解；（2）若关于x的方程2x﹣3m=2m﹣4x+4的解不小于﹣，求m的最小值．21．（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．22．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？23．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．24．如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．第5页（共23页）25．如图，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．26．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．第6页（共23页）2016-2017学年四川省达州市达县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PEB．PE=OEC．∠DPO=∠EOPD．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B．1C．D．2【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分线定义得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形内角和定理求出∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=CE=1．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2，第7页（共23页）∴BE=CE=2，∴∠B=∠DCE=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°．在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，12283577∴AE=CE=1．故选B．【点评】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出∠A=90°是解答此题的关键．3．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A．15cmB．13cmC．11cmD．9cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再根据平行线的性质得出∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，从而证出DE=DC，再根据BD是∠ABC的平分线证出∠ABD=∠DBE，∠DBE=∠BDE，最后求出BE=DE=DC，即可得出△CDE的周长．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，∴DE=DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE．第8页（共23页）∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=DC=5cm，∴△CDE的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相等的角，证出等腰三角形．4．不等式≤﹣x+的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式≤﹣x+的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再比较得到答案．【解答】解：≤﹣x+，移项+x≤，x≤，x≤1．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：小于或等于时要用实心表示．5．不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．第9页（共23页）【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣，解不等式②得；x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．6．下列不等式中，正确的是（）A．m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0B．x不大于3可表示为x＜3C．a是负数可表示为a＞0D．x与2的和是非负数可表示为x+2＞0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】根据各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的式子进行比较即可得出答案．【解答】解：A、m与4的差是负数，可表示为m﹣4＜0，正确；B、x不大于3可表示为x≤3，故本选项错误；C、a是负数可表示为a＜0，故本选项错误；D、x与2的和是非负数可表示为x+2≥0，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”，非负数≥0．7．不等式17﹣3x＞2的正整数解的数量是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次不等式的整数解．第10页（共23页）【专题】计算题．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：不等式17﹣3x＞2的解集为x＜5，则正整数解为1，2，3，4，共4个．故选C．【点评】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据平移和旋转的概念，结合选项中图形的性质进行分析，排除错误答案．【解答】解：A、只要平移即可得到，故错误；B、只能旋转就可得到，故错误；C、只有两个基本图形旋转得到，故错误；D、既要平移，又要旋转后才能得到，故正确．故选D．【点评】解决本题要熟练运用平移和旋转的概念．①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线段的垂直平分线的交点是旋转中心．9．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）第11页（共23页）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．第12页（共23页）二、填空题11．不等式